2 . 综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线．是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为．过点作轴于点，交于点．

(1)求，两点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
(2)求线段的最大值．
(3)若是平面内一点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，点是的边上的点，，点是上的点，与边，分别相交于点，，点在边上且.

(1)求证：为的切线；
(2)当，时，求的长.

4 . 综合与实践
问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：如图1是一直角过道示意图，、为直角顶点，过道宽度都是．矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽为．

步骤	动作	目标
1	靠边	将如图1中矩形的一边靠在上
2	推移	矩形沿方向推移一定距离，使点在边上
3	旋转	如图2，将矩形绕点旋转
4	推移	将矩形沿方向继续推移

操作：
探究：
(1)如图2，已知，．小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
(2)如图3，物品转弯时被卡住（、分别在墙面与上），若，求的长．
(3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求的最大值　　　　　．（结果保留根号）

5 . 如图，在矩形中，，对角线相交于点，动点从点向点匀速运动（到点即停止），点是上一动点，且满足，连接．在点、运动过程中，则以下结论中正确的有（       ）

A．和的面积不可能相等

B．点、的运动速度不相等

C．的面积先减小再增大

D．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B作交x轴于点C．

(1)求点C的坐标；
(2)点D为线段的中点，点E为线段的延长线上一点，连接，设点E的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点B作，垂足为点F，点G为线段的中点，连接，且．过点E作交x轴于点H，点M在线段上，连接，过点作交x轴于点P，连接，若；求点M的坐标．

7 . 有一长杆花艺剪如图1所示，上刀片与上把手固定在长杆上，把手杆的点G固定在上，大小不变，当手握两边时，绕着点G旋转，带动杆，杆再带动刀片杆绕固定点D旋转，且．图2是该花艺剪自然张开状态下的示意图，、都与平行，测得，，、间的距离为，当杆绕点G逆时针旋转α时，花艺剪完全闭合，点C落在边上，如图3所示，此时，且还是与平行，则__________．

8 . 在中，分别是的中点，于点，于点，连接.

(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)当，时，求的长.

9 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)如图1，先在上找一点D，使得；连接，再画中点E；
(2)如图2，先在上画一点F，使得；再在上画一点G，使得．

10 . 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，．有下列结论：①；②射线是的角平分线；③；④．其中正确结论的为（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．②④