1 . 如图，在中，，以点A为圆心作与相切于点D，与相交于点M，与相交于点N．点E为上一点，，过点E作于点F，交线段与点G，连接．

   

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的值．

2 . 如图在四边形中，，，，，，点在边上，且.将线段绕点顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，连接.

(1)若点在上，求证：；
(2)如图2，连接，直接写出的度数；当时，请求出的长度；
(3)若点到的距离为，直接写出的值．

3 . 如图，在中，点在边上，以为直径的与直线相切于点，连接，且，连接交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

4 . 如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合），是边延长线上一点，，延长交边于点．

(1)求证：；
(2)如果，且，求的余切值；
(3)连接，当平分时，求的值．

5 . 如图，矩形顶点坐标分别为，在线段和上各有一个动点，当的值最小时，点的坐标为_________．

   

6 . 如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线BC于点D，过点D作交x轴于点E，求的最大值，并求此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到新抛物线，新抛物线交y轴于点G，点H为新抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点H的横坐标，并写出求点H横坐标的其中一种情况的过程．

7 . 已知是边长为4的等边三角形，点D为高上的一个动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接和，则下列说法错误的是（       ）

A．的面积为

B．的最小值为1

C．周长的最小值为

D．为直角三角形时，的面积为

8 . 如图，在中，，，，为上一点，，为边上的动点，当为直角三角形时，的长为______．

9 . 如图，已知点C为线段的中点，且，连接，点E是上的一点，且，于点F，分别交，于点G，H，则的长为______．

10 . 如图1在中，，D是的中点，延长至E，连接、，

(1)求证：；
(2)在图1中，若，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作于点F，H是的中点，过点H作，交于点G，交于点M．
①求证：；
②若，，求的长．