1 . 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由．

5 . 如图，已知与x轴交于A、B两点，交y轴于C，连接，，过A作的平行线交抛物线于点D．

(1)判断的形状；
(2)点P是上方抛物线上的一点，过点P作于F，作轴交于点Q，交于E，当最大时，将沿射线平移得，当点与Q重合时停止运动，点M在上，点N在上，求的最小值；
(3)如图2，将绕点A顺时针旋转得，当点落在抛物线的对称轴上时停止旋转，在x轴上有一动点H，连接，将翻折得到，是否存在点H，使得为等腰三角形？若存在，求出点H的坐标，若不存在，说明理由．

6 . 【问题呈现】
（1）如图1，将直角尺的直角顶点摆放在正方形的对角线交点处，直角尺两直角边分别交正方形的边，于点，，求证：．
【问题探究】
（2）若将（1）中的正方形更换为矩形，且，如图2，判断与的等量关系（用含的式子表示），并说明理由．
【问题再探究】
（3）将图2中的的顶点沿方向平移至点，若，如图3，请直接写出与的等量关系（用含，的式子表示，不需证明）．
【拓展运用】
（4）如图4，若，点在边上，，延长交边于点，若，求的值．