1 . 如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于两点．若，，则的长度为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

2 . 如图，已知正方形，将正方形绕点A旋转得到正方形，其中点E与点B对应，点F与点C对应，点G与点D对应，若直线交直线于点O，，则的长是__________．

3 . 如图，中，，，D是边的中点，连结．

   

(1)已知，求的长；
(2)求的值．

4 . 已知，则锐角的取值范围是（ 　）

A．

B．

C．

D．

5 . 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（），如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
   
(1)________．
(2)对于，的正对值的取值范围是________．
(3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值．

6 . 如图，在菱形和菱形中，P是线段的中点，连接，，若，证明：且．
   

7 . 如图，等腰的底边，高，M是的中点，连接．动点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向点C运动，到点C停止；另一动点F从点B出发，以相同的速度沿运动，到点D停止.已知点E比点F早出发1秒，当点F出发后，以为边作正方形，使G，H和点A在的同侧，设点E运动的时间为t秒．
   
(1)当时，用含t的代数式表示的长；
(2)设正方形面积为，正方形与重叠面积为，当时，求t的值；
(3)在点F开始运动时，点P从点D出发，以每秒个单位的速度沿折线段，到达点D停止，在点E的整个运动过程中，求点P在正方形内（含边界）的时长．

8 . 如图1是某品牌自行车，图2是其示意图．已知， ，，，，CD=6.6dm，自行车坐垫，平行地面，垂直地面，自行车轮子半径等于，则A点到所在直线的距离为___，坐垫到地面的距离为___．（已知 ，结果保留根号）

9 . 如图，点F，G分别在正方形的边，上，E为中点，连接，正方形的边恰好在上，若正方形边长为7，则正方形面积为__________．

10 . 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
小明：如图①，
①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在上方交于点，连接，；
②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交AC、BC于点；
③分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；
④作直线，则直线即为线段的垂直平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第（3）步改进如下：
如图②，连接BD、AE，交于点，其它步骤与小明的完全相同．

任务：
(1)小明的作图依据是             ．
(2)判断小军作图得到的直线是否是线段的垂直平分线?并说明理由；
(3)如图③，已知中，CA=CB，∠ACB=30°，点分别是射线CA、CB上的动点，且，连接BD、AE，交点为，当，时，直接写出线段的长．