2011·浙江杭州·中考真题
真题
1 . 如图,在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上),记它们的面积分别为和. 现给出下列命题:
①若,则;②若,则DF=2AD.
那么,下面判断正确的是( )
①若,则;②若,则DF=2AD.
那么,下面判断正确的是( )
A.①是真命题,②是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①假真命题,②假真命题 |
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2 . 阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华:等边三角形一定是奇异三角形!
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且c>b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c;
(3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆 中点,C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.
①求证:△ACE是奇异三角形:
②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
老师:我们新定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华:等边三角形一定是奇异三角形!
小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢?
(1)根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的命题:“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?
(2)在Rt△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且c>b>a,若Rt△ABC是奇异三角形,求a:b:c;
(3)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆 中点,C、D在直径AB的两侧,若在⊙O内存在点E,使AE=AD,CB=CE.
①求证:△ACE是奇异三角形:
②当△ACE是直角三角形时,求∠AOC的度数.
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3 . 在矩形中,有一个菱形(点、分别在线段、上),记它们的面积分别为和,现给出下列命题:①若,则,②若,则.则( ).
A.①是真命题,②是真命题 | B.①是真命题,②是假命题 |
C.①是假命题,②是真命题 | D.①是假命题,②是假命题 |
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2019-06-27更新
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199次组卷
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4卷引用:中考数学锐角三角函数及其应用过关演练(一)
中考数学锐角三角函数及其应用过关演练(一)浙江省绍兴市越城区博雅学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)黄金卷5-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(浙江绍兴专用)(已下线)专题13 解直角三角形-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(浙江专用)
4 . 李华在作业中得到如下结果:
根据以上,李华猜想:对于任意锐角,均有
(1)当时,验证是否成立;
(2)李华的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
(3)已知,试判断的值是否为定值,若为定值请求出其值,若不为定值请说明理由.
(4)小明发现一次函数解析式中的值(一次项系数的值)其实就是该一次函数图像与轴所形成的夹角的正切值,已知平面直角坐标系中有两条直线互相平行,,,根据以上结论,探究和的数量关系,并画图证明,若,和的数量关系又是什么?(直接写出,无需证明)
根据以上,李华猜想:对于任意锐角,均有
(1)当时,验证是否成立;
(2)李华的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.
(3)已知,试判断的值是否为定值,若为定值请求出其值,若不为定值请说明理由.
(4)小明发现一次函数解析式中的值(一次项系数的值)其实就是该一次函数图像与轴所形成的夹角的正切值,已知平面直角坐标系中有两条直线互相平行,,,根据以上结论,探究和的数量关系,并画图证明,若,和的数量关系又是什么?(直接写出,无需证明)
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真题
解题方法
5 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1)后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有_______个;
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,请判断,,的关系并证明;
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形的边长为定值,四个小正方形,,,的边长分别为,,,,已知,则当变化时,回答下列问题:(结果可用含的式子表示)
①_______;
②与的关系为_______,与的关系为_______.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有_______个;
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,请判断,,的关系并证明;
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形的边长为定值,四个小正方形,,,的边长分别为,,,,已知,则当变化时,回答下列问题:(结果可用含的式子表示)
①_______;
②与的关系为_______,与的关系为_______.
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2020-07-22更新
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987次组卷
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4卷引用:湖北省随州市2020年中考数学试题
湖北省随州市2020年中考数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-第二部分题型62023年河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考模拟数学试题2024年江苏省宿迁市泗阳县 初中学业水平考试数学模拟试题
名校
6 . 如图,梯子跟地面的夹角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )
A.的值越小,梯子越陡 | B.的值越小,梯子越陡 | C.的值越小,梯子越陡 | D.陡缓程度与的函数值无关 |
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2016-12-05更新
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1308次组卷
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18卷引用:2014届初中数学湘教版九年级上册期末复习练习卷
2014届初中数学湘教版九年级上册期末复习练习卷2015届江西省景德镇市乐平市九年级下学期中考一模数学试卷2016届广东省佛山市九年级上学期期末数学试卷2016届山东省潍坊市诸城市诸冯学校九年级上学期第一次月考数学试卷江苏省南通市八一中学2018届九年级上学期第三次月考数学试题北师大版数学九年级下册第一章第一节《锐角三角函数》课时练习2018届九年级人教版下册第28章锐角三角函数单元检测数学试题人教版九年级数学下册_第28章_锐角三角函数_单元检测试卷2【校级联考】河南省南召县2018届九年级上学期期末考试数学试题湖南省益阳市四中2019届九年级(上)期末检测数学试题河南省南阳市南召县2018-2019学年九年级上学期期末数学试题沪教版(上海)九年级第二十五章锐角的三角比拓展提高卷(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-练习册第七章拓展山东省菏泽市巨野县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题湖南省株洲市茶陵县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题陕西省西安西安高新第一中学2022-2023学年九年级上学期教学监测(三)数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省龙口市(五四制)2023-2024学年上学期九年级期中数学试题
名校
7 . 规定:,.据此
(1)判断下列等式成立的是 (填序号).
;;.
(2)利用上面的规定求;.
(1)判断下列等式成立的是 (填序号).
;;.
(2)利用上面的规定求;.
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8 . 如图,两个全等的四边形和,其中四边形的顶点O位于四边形的对角线交点O.
(1)如图1,若四边形和都是正方形,则下列说法正确的有_______.(填序号)
①;②重叠部分的面积始终等于四边形的;③.
(2)应用提升:如图2,若四边形和都是矩形,,写出与之间的数量关系,并证明.
(3)类比拓展:如图3,若四边形和都是菱形,,判断(1)中的结论是否依然成立;如不成立,请写出你认为正确的结论(可用表示),并选取你所写结论中的一个说明理由.
(1)如图1,若四边形和都是正方形,则下列说法正确的有_______.(填序号)
①;②重叠部分的面积始终等于四边形的;③.
(2)应用提升:如图2,若四边形和都是矩形,,写出与之间的数量关系,并证明.
(3)类比拓展:如图3,若四边形和都是菱形,,判断(1)中的结论是否依然成立;如不成立,请写出你认为正确的结论(可用表示),并选取你所写结论中的一个说明理由.
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2023-03-07更新
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425次组卷
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4卷引用:2023年江西省南昌市九年级下学期中考第一次学习效果检测数学试题
9 . 规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx⋅cosy+cosx⋅siny.
据此判断下列等式成立的是________ 写出所有正确的序号
①;②sin;③sin2x=2sinx⋅cosx;④sin(x-y)=sinx-siny.
据此判断下列等式成立的是
①;②sin;③sin2x=2sinx⋅cosx;④sin(x-y)=sinx-siny.
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10 . 下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读,并完成相应的任务.
任务:
(1)小明得出的依据是 .(填序号)
①;②;③;④;⑤.
(2)小军作图得到的射线是的平分线吗?请判断并说明理由;
(3)如图3,已知,点,分别在射线,上,且.点,分别为射线,上的动点,且,连接,,交点为,当时,直接写出线段的长.
小明:如图1,(1)分别在射线,上截取,(点,不重合);(2)分别作线段,的垂直平分线,,交点为,垂足分别为点,;(3)作射线,射线即为的平分线.简述理由如下: 由作图,,,,所以,则,即射线是的平分线. 小军:我认为小明的作图方法很有创意,但是太麻烦了,可以改进如下,如图2.(1)分别在射线,上截取,(点,不重合);(2)连接,,交点为;(3)作射线,射线即为的平分线. …… |
(1)小明得出的依据是 .(填序号)
①;②;③;④;⑤.
(2)小军作图得到的射线是的平分线吗?请判断并说明理由;
(3)如图3,已知,点,分别在射线,上,且.点,分别为射线,上的动点,且,连接,,交点为,当时,直接写出线段的长.
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2021-06-28更新
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1923次组卷
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3卷引用:河南省2021年中考数学真题