1 . 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知
，
，边
和
分别与
交于点F和点G，连接
．若
的面积为7，且
，则
的值为（ ）．
，，边和分别与交于点F和点G，连接．若的面积为7，且，则的值为（ ）．
A． | B．3 | C． | D． |
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2 . 如图，在正方形
中，
，M为
边上一动点，连接
，将线段
绕点M顺时针旋转
得到线段
，连接
．当的长最小时，
的长为（ ）
中，，M为边上一动点，连接，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，连接．当的长最小时，的长为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数
第一象限内图象上一点，过点A分别作
轴，
轴，交反比例函数
的图象于点B和点C，过点B作
轴于点P，连结
．若
平分
，
，则
的值为（ ）
第一象限内图象上一点，过点A分别作轴，轴，交反比例函数的图象于点B和点C，过点B作轴于点P，连结．若平分，，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在菱形
中，
，点E为线段
上一个动点，边关于
对称的线段为
，连接
．平分
时，
的度数为_______ ．
(2)延长，交射线于点G，当
时，求
的长．
(3)连接
，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且
，求
的最小值．
中，，点E为线段上一个动点，边关于对称的线段为，连接．
平分时，的度数为(2)延长
，交射线于点G，当时，求的长．(3)连接
，点H为线段上一动点（不与点A，C重合），且，求的最小值．
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5 . 如图，
是正方形的外接圆，点E是
上的一个动点（不与C、D重合），连接
并延长，交于点F，连接
、
、
、，连接交于点G，连接
．下列结论：①四边形
是矩形；②
是等腰直角三角形；③若
，则
；④若正方形边长为2，则的最小值为
；其中正确的序号有__________ ．
是正方形的外接圆，点E是上的一个动点（不与C、D重合），连接并延长，交于点F，连接、、、，连接交于点G，连接．下列结论：①四边形是矩形；②是等腰直角三角形；③若，则；④若正方形边长为2，则的最小值为；其中正确的序号有
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名校
6 . 如图，在平行四边形中，
，
，
，
为边上的一动点，动点
从点
出发，沿着
的方向，以每秒
个单位的速度向点
运动，设运动时间为
秒，作点关于直线
的对称点
．在中点处，且在线段上时，若
与四边形重叠部分为直角三角形，求的值；
(2)若点与点同时从点出发，点在线段上，以每秒
个单位的速度向
点运动（
），记线段与线段
的交点为
，设
的面积为
，求与的函数表达式．
中，，，，为边上的一动点，动点从点出发，沿着的方向，以每秒个单位的速度向点运动，设运动时间为秒，作点关于直线的对称点．
在中点处，且在线段上时，若与四边形重叠部分为直角三角形，求的值；(2)若点
与点同时从点出发，点在线段上，以每秒个单位的速度向点运动（），记线段与线段的交点为，设的面积为，求与的函数表达式．
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7 . 如图，已知四边形中，
，
，
，
．点E、F分别为
上的动点（E不与A、D重合），且
，将四边形
沿直线翻折得四边形
，其中C、D的对应点分别是
、
．
(1)当E为
中点时，
__________；
(2)当点B、、E在同一直线上时，求证：
是等边三角形；
(3)连接
、
，当
是直角三角形时，求的长．
中，，，，．点E、F分别为上的动点（E不与A、D重合），且，将四边形沿直线翻折得四边形，其中C、D的对应点分别是、．
(1)当E为
中点时，__________；(2)当点B、
、E在同一直线上时，求证：是等边三角形；(3)连接
、，当是直角三角形时，求的长．
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8 . 在平面直角坐标系
中，的半径为1，对于的弦和外一点，给出如下定义：若直线
，
都是的切线，则称点是弦的“关联点”．
．
①如图1，若的弦
，在点
，
，
中，弦的“关联点”是______；
②如图2，若点
，点C是的弦的“关联点”，直接写出
长；
(2)已知点
，线段是以点D为圆心，以1为半径的
的直径，对于线段EF上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．
中，的半径为1，对于的弦和外一点，给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”．
．①如图1，若
的弦，在点，，中，弦的“关联点”是______；②如图2，若点
，点C是的弦的“关联点”，直接写出长；(2)已知点
，线段是以点D为圆心，以1为半径的的直径，对于线段EF上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．
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9 . 【问题提出】
如图1，在
中，
，作
，垂足为，且
，连接，求
的面积．
【问题解决】
某市着力打造宜居宜业现代化生态城市，为了呈现出园在城中秀，湖在园中美的迷人画卷，如图2所示，现在一处空地上规划一个五边形湖景公园
．按设计要求，要在五边形湖景公园内挖个四边形人工湖
，使点F，G分別在边
上，且
，
．已知五边形中，
．为满足人工湖的造景需要，想让人工湖面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）．
如图1，在
中，，作，垂足为，且，连接，求的面积．【问题解决】
某市着力打造宜居宜业现代化生态城市，为了呈现出园在城中秀，湖在园中美的迷人画卷，如图2所示，现在一处空地上规划一个五边形湖景公园
．按设计要求，要在五边形湖景公园内挖个四边形人工湖，使点F，G分別在边上，且，．已知五边形中，．为满足人工湖的造景需要，想让人工湖面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由（结果保留根号）．
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7日内更新
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110次组卷
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2卷引用：2024年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考六模数学试题
10 . 在中，
，为平面上一动点，且
，将绕点顺时针旋转
到，连接，
．在左上方，且
，则
°，
；
(2)如图2，当点A在
内部且A、B、E三点在一条直线上时，求的长度；
(3)当的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．
中，，为平面上一动点，且，将绕点顺时针旋转到，连接，．
在左上方，且，则 °， ；(2)如图2，当点A在
内部且A、B、E三点在一条直线上时，求的长度；(3)当
的面积正整数时，求出满足条件的点D的个数．
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