1 . 如图，在菱形中，，，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，线段的长为________．
   

3 . 小张同学对图形旋转前后线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
在中，，M是平面内任意一点，将线段绕点A按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．

(1)如图1，若点M是线段上的任意一点，判断和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，点E是延长线上的点，若点M是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
(3)如图3，在中，，，，点P是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转75°，得到线段，连接，求线段长度的最小．

4 . 如图，在直角中，，，．，分别是、边的中点，点从A出发沿线段以每秒3个单位长的速度向匀速运动；点从点A出发沿射线以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点与点重合时停止运动，点也随之停止运动，设点、运动时间是秒，．

(1)当______时，点到达终点；
(2)当点运动到点时，求的面积；
(3)设的面积为S，求出点在线段上运动时，S与的函数关系式；
(4)请直接写出时的值．

5 . 如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6 . （1）如图，Rt与Rt ，点在上，点在上，，，则 ______， ______；

（2）如图，在（1）的条件下，Rt 绕点逆时针旋转一定角度，连接，，的值是否发生改变？若不变请给出证明，若改变请求出新的比值．

（3）拓展：如图，矩形，为线段上一点，以为边，在其右侧作矩形，且，，连接，，求的最小值．

7 . 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．

(1)求k、b的值；
(2)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若点恰好落在直线上，求的面积．

8 . （1）模型建立：如图1，在中，D是上一点，，求证：．
（2）类比探究：如图2，在菱形中，分别为上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N，若．
求：①的长；
②的长．
（3）解决问题：如图3，在菱形中，，，点E为的中点，在平面内存在点F，且满足，以为一边作（顶点F、A、P按逆时针排列），使得，且，请直接写出的最小值．

9 . 已知，在中，，，点P是边上的一个动点，连接，以为一边，在外作，交的延长线于点D．

(1)当平分时，求的面积；
(2)当时，求的正弦值；
(3)设，，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.

10 . 如图，∠yAB和∠xBA的平分线交于点P，延长PA、PB交坐标轴于C、D两点，已知、，若双曲线y=过点P，则k=________．