1 . 已知
内接于
，连接
并延长交
于点D，过点D作
于E，
．
（1）
与
的数量关系为______ ；
（2）连接
交于点F，延长
交于点G，连接
．若
，
，则
______ ．
内接于，连接并延长交于点D，过点D作于E，．（1）
与的数量关系为（2）连接
交于点F，延长交于点G，连接．若，，则
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2 . 如图，
的斜边
在
轴上，
，
和
的长是方程
的两根
，
是的中点，动点
从点
出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线
运动，设运动时间为
秒，
的面积为
．
(1)求点的坐标；
(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)在点的运动过程中，是否存在点，使
是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的斜边在轴上，，和的长是方程的两根，是的中点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为秒，的面积为．(1)求点
的坐标；(2)求
关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)在点
的运动过程中，是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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3 . 如图1，已知线段，，线段绕点A在直线上方旋转，连接，以为边在上方作
，且
．
(1)若
，以为边在上方作
，且
，
，连接，求证：
；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，
，
，求的长；
(3)如图3，若
，，，当
的值最大时，求此时
的值．
，，线段绕点A在直线上方旋转，连接，以为边在上方作，且． (1)若
，以为边在上方作，且，，连接，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，若
，，，求的长；(3)如图3，若
，，，当的值最大时，求此时的值．
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4 . 已知：抛物线
与轴交于点、
，与
轴交于点
，直线的解析式为
．
(1)求
的值；
(2)如图1，点为第四象限的抛物线上一点，连接
交轴于点
，设点的横坐标为，
的长为
，求与的函数解析式；
(3)如图2，在（2）的条件下，点
为第一象限的直线上一点，连接交轴于点
，连接
并延长至点
． 连接
，交轴于点
，
，
，若
，
，点为
上一点，连接
，
，求点的坐标．
与轴交于点、，与轴交于点，直线的解析式为．(1)求
的值；(2)如图1，点
为第四象限的抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，点
为第一象限的直线上一点，连接交轴于点，连接并延长至点． 连接，交轴于点，，，若，，点为上一点，连接，，求点的坐标．
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5 . 在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，直线
交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴负半轴上，
．
(1)如图1，求点C的坐标；
(2)如图2，点D是上一点（D不与A、B重合），连接交y轴于点E，过A的直线
交x轴负半轴于点F，连接
，
，求直线的解析式：
(3)在（2）的条件下，如图3，M为第二象限直线上一点，连接
交于点N，P为
上一点，连接、
，
，
的面积为18，求点P到直线的距离．
为坐标原点，直线交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴负半轴上，． (1)如图1，求点C的坐标；
(2)如图2，点D是
上一点（D不与A、B重合），连接交y轴于点E，过A的直线交x轴负半轴于点F，连接，，求直线的解析式：(3)在（2）的条件下，如图3，M为第二象限直线
上一点，连接交于点N，P为上一点，连接、，，的面积为18，求点P到直线的距离．
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6 . 如图，直线
，与x轴y轴分别交于
、A两点，直线交y轴负半轴于点C．
(1)求k的值；
(2)如图l，若点C的坐标为
，的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
(3)如图2，直线DE分别交y轴和x轴的正半轴于点D、E，点F在线段上，连接
，且
，在线段
截取
，连接
交
于点H，若
，
，
，求直线的解析式．
，与x轴y轴分别交于、A两点，直线交y轴负半轴于点C．(1)求k的值；
(2)如图l，若点C的坐标为
，的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；(3)如图2，直线DE分别交y轴和x轴的正半轴于点D、E，点F在线段
上，连接，且，在线段截取，连接交于点H，若，，，求直线的解析式．
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7 . 在矩形 
中，
，点 为 边上一动点，连接 
，在 右侧作 
，
，
．
(1)如图1，若点恰好落在 边上，求 的长；
(2)如图2，延长交 边于点 
，当 
时，求 的值；
(3)连接，当 
为等腰三角形时，请直接写出 的长．
中，，点 为 边上一动点，连接 ，在 右侧作 ，，．(1)如图1，若点
恰好落在 边上，求 的长；(2)如图2，延长
交 边于点 ，当 时，求 的值；(3)连接
，当 为等腰三角形时，请直接写出 的长．
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8 . 在平面直角坐标系
中，给定线段和点，若满足
或者
，则称点为线段的偏序点．
(1)已知点
，
①在点
，
，
，
中，是线段
的偏序点的有 ；
②若直线
上存在线段的偏序点，求
的取值的范围．
(2)已知点
，
，
是以1为半径的圆，并且圆心在轴上运动，若线段
上的点均为的某条直径的偏序点，直接写出点的横坐标
的取值的范围．
中，给定线段和点，若满足或者，则称点为线段的偏序点．(1)已知点
，①在点
，，，中，是线段的偏序点的有 ；②若直线
上存在线段的偏序点，求的取值的范围．(2)已知点
，，是以1为半径的圆，并且圆心在轴上运动，若线段上的点均为的某条直径的偏序点，直接写出点的横坐标的取值的范围．
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9 . 如图1，是的内接三角形，点在上，A是弧
的中点，点在上，连接、，与于点，
．
；
(2)如图2，延长交于点，连接，交于点，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，作直径
交于点
，连接
交于点
，当是的直径时，
，
，求弦的长．
是的内接三角形，点在上，A是弧的中点，点在上，连接、，与于点，．
；(2)如图2，延长
交于点，连接，交于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，作直径
交于点，连接交于点，当是的直径时，，，求弦的长．
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10 . 在平面直角坐标系中，直线
过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为
．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若
为等边三角形，则称点为，的点．
(1)如图1，若点
，
，点为，的
点，连接
，
．
①
；
②点的坐标为 ．
(2)已知点
，
，且点的横坐标为2．
①当
时，点为，的
点，则
；
②当
时，点为，的
点，则
．
中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若为等边三角形，则称点为，的点．(1)如图1，若点
，，点为，的点，连接，．①
；②
点的坐标为 ．(2)已知点
，，且点的横坐标为2．①当
时，点为，的点，则 ；②当
时，点为，的点，则 ．
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