1 . 已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为______．

   

2 . 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求，，三点的坐标；
(2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
(3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知：中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．

4 . 如图①，已知点，，的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线经过C、D两点．

   

(1)求k的值；
(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图③），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

5 . 如图，正方形中，，在边的左侧作等腰，使得，连接，，过点作，垂足为，垂线与的一边交于点．

(1)求证：为等腰直角三角形；
(2)求证：E、F、B三点共线；
(3)当时，求的面积．

6 . 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．

   

(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 　　，与的位置关系是 　　；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．

7 . 如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，．

(1)直接写出的长为______；
(2)求的长．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，N．对于点P给出如下定义：将点P向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．
   
(1)如图，点，点N在线段的延长线上，若点，点Q为点P的“对应点”．
①在图中画出点Q；
②连接，交线段于点T．求证：；
(2)的半径为1，M是上一点，点N在线段上，且（），若p为外一点，点Q为点P的“对应点”，连接．当点M在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．

10 . 如图，在中，于点H，，，且，则 ___________.