1 . 如图，已知等边
的边长为
，点
是
边上的一个动点
与点
、
不重合
直线
是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点
．
(1)如图
，当
时，若点恰好在
边上，则
的长度为______；
(2)如图
，当
时，若直线
，则
的长度为______；
(3)如图
，点在边上运动过程中，若直线始终垂直于，
的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
(4)当
时，在直线变化过程中，求面积的最大值．
的边长为，点是边上的一个动点与点、不重合直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点是点．(1)如图
，当时，若点恰好在边上，则的长度为______；(2)如图
，当时，若直线，则的长度为______；(3)如图
，点在边上运动过程中，若直线始终垂直于，的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当
时，在直线变化过程中，求面积的最大值．
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形
的顶点O在原点上，
，
，
轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转
，第 2023 次旋转后点C的坐标为（ ）
的顶点O在原点上，，，轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，第 2023 次旋转后点C的坐标为（ ） A．   | B． | C．  | D． |
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2023-09-26更新
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238次组卷
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7卷引用：2023年河南省数学与学业水平测试
2023年河南省数学与学业水平测试2023年河南省信阳市罗山县第一中学中考三模数学试题河南省郑州市中牟县东枫外国语学校2023-2024学年九年级上学期开学数学试题（已下线）第23章 旋转（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）2023年河南省普通高中自主招生数学试卷（A卷） 河南省商丘市永城市第五初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题9.3 图形的旋转（直通中考）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
名校
3 . 解答
(1)问题发现：如图1，在
和
中，
，
，点
是线段上一动点，连接
．填空：
①
的值为______ ；
②
的度数为______ ．
(2)类比探究：如图2，在和中，，
，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；
(3)拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点改为直线上一动点，其余条件不变，取线段
的中点
，连接
、
，若
，则当
是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．
(1)问题发现：如图1，在
和中，，，点是线段上一动点，连接．填空：①
的值为②
的度数为(2)类比探究：如图2，在
和中，，，点是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点
改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点，连接、，若，则当是直角三角形时，线段的长是多少？请直接写出答案．
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2023-05-09更新
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180次组卷
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20卷引用：2020年山东省东营市东营区九年级6月学业模拟考试数学试题
2020年山东省东营市东营区九年级6月学业模拟考试数学试题吉林省市命题七十七2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2020年河南省中考模拟数学试题（一）（已下线）专题冲刺小卷12 几何综合问题-2020年《三步冲刺中考·数学》之最新模考分类冲刺小卷(河南专用)2020年山东省东营市东营区中考数学6月模拟试题2020年山东省广饶县初中学业水平模拟考试数学试题河南省周口市太康县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年河南郑州外国语中学原创押题卷（B卷) 数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河南试题研究-练习册-第四章 三角形5河南省郑州市外国语中学2019-2020学年九年级上学期第二次月考数学试题2022年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题福建省三明市永安市2022~2023学年九年级上学期期中考试卷河南省郑州市金水区经纬中学2021-2022学年九年级下学期开学数学试卷（一模） 安徽省亳州市2022--2023学年九年级上学期期末数学试卷山东省东营市东营区文华学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）2023年河南省洛阳市偃师市中考数学一模试题变式题21-23题2023年山东省东营市垦利区中考二模数学试题江西省抚州市八校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县怀文中学、人民路中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题
4 . （1）问题：如图①，在中，
，D为
边上一点（不与点B，C重合），将线段
绕点A逆时针旋转得到
，连接
，则线段
和线段
的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探索：如图②，在与
中，，
，将
绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，
，之间满足的等量关系，并证明结论；
（3）应用：如图3，在四边形
中，
．若
，
，求的长．
中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______；（2）探索：如图②，在
与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论；（3）应用：如图3，在四边形
中，．若，，求的长．
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2023-04-14更新
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344次组卷
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4卷引用：2023年山东省东营市河口区初中学业水平考试数学试题
名校
5 . 如图，在正方形外取一点
，连接、、．过点作的垂线交于点．若
，
．下列结论：①
；②点到直线的距离为
；③
；④
；⑤
．其中正确结论的序号是___________ ．
外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是
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2023-04-03更新
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525次组卷
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27卷引用：2019年湖北省随州市随县九年级学业考试数学试题
2019年湖北省随州市随县九年级学业考试数学试题【全国百强校】广东省华南师范大学附属中学2018届九年级上学期阶段测试(一)数学试题四川成都市武侯区西蜀实验学校2018-2019学年八年级上学期期末校考数学试题福建省宁化县城关片区四校2019届九年级上学期第一次月考数学试题2018年广东省广州市从化市中考数学二模试题2019年广东省深圳市南山区育才二中三模2021年辽宁省抚顺市顺城区中考二模（初中毕业生第三次质量调查）数学试题2021年河南省淮滨县第一中学中考九年级数学模拟试题（已下线）2022年山东省泰安市中考数学模拟（已下线）专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（已下线）矩形、菱形、正方形01技法提练2023年山东省泰安市泰山区实验中学九年级第二次模拟数学试题（已下线）专题9.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）（已下线）专题5.6 特殊四边形（中考真题专练）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）（已下线）专题18.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题5.3 特殊的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）广东省广州市海珠区六中珠江中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题河南省郑州市第四十七初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题湖北省孝感市孝南区部分学校2021-2022学年八年级下学期月考数学试题（已下线）期末压轴专题分类01（必刷60题15种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）2023年新疆乌鲁木齐经济技术开发区九年级中考适应性考试数学试题海南省海口市龙华区海南省农垦中学2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（A卷）江苏省启东市折桂中学2023-2024学年八年级下学期第一次综合训练数学试题2023年新疆乌鲁木齐市经开区中考5月份数学模拟预测题2023年新疆乌鲁木齐经开区（头屯河区）九年级适应性测试数学模拟预测题（已下线）重难点03+平行四边形与特殊平行四边形（8大题型+满分技巧+限时分层检测2）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用） - 副本广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
6 . 如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，
，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，
，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①
；②
；③若
，
，则
；④
，正确的是______ ．
，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①；②；③若，，则；④，正确的是
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2022-07-18更新
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1482次组卷
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10卷引用：2023年辽宁省抚顺市清原满族自治县学业水平考试数学试题
2023年辽宁省抚顺市清原满族自治县学业水平考试数学试题2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题（已下线）专题4.43 相似三角形几何模型-双垂线等角（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第27章相似03单元测（已下线）第二十七章 相似（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）（已下线）专题27.38 相似三角形几何模型-双垂线等角（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）山东省济南市高新区东城逸家中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题6.41 相似三角形几何模型-双垂线等角（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题黑龙江省绥化市绥棱县克音河学校2022-2023学年(五四学制)九年级下学期第三次月考数学试题
名校
7 . 如图，、为
的弦，与相交于点，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，点
在
上，连接
、，若为直径，
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
、
，
，若
，
的面积为6，求的长．
、为的弦，与相交于点，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，点
在上，连接、，若为直径，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
、，，若，的面积为6，求的长．
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名校
8 . 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、
、均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以为对角线的正方形
，点、在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出以为斜边的等腰直角三角形
，点在小正方形的顶点上，连接
，请直接写出长＝______．
和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以
为对角线的正方形，点、在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以
为斜边的等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出长＝______．
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9 . 【问题提出】如图1，在中，每个内角都小于120°，在内有一点P，请确定点P的位置，使
最小．
(1)【问题解决】如图2，把
绕点C顺时针旋转60°得到
，连接PD和AE，当点B，P，D，E四点共线时，的最小值即为线段BE的长，此时
________度；
(2)【问题拓展】如图3，在
中，，
，点P是内一点，若
，
，
，求PB的长；
(3)【实际应用】如图4，是A，B，C三座城市位置的平面示意图，要在内规划建设一个物流基地（用点P表示），连接PA，PB，PC，并使最小；经测量：
，
，
，求的最小值．
中，每个内角都小于120°，在内有一点P，请确定点P的位置，使最小．(1)【问题解决】如图2，把
绕点C顺时针旋转60°得到，连接PD和AE，当点B，P，D，E四点共线时，的最小值即为线段BE的长，此时________度；(2)【问题拓展】如图3，在
中，，，点P是内一点，若，，，求PB的长；(3)【实际应用】如图4，
是A，B，C三座城市位置的平面示意图，要在内规划建设一个物流基地（用点P表示），连接PA，PB，PC，并使最小；经测量：，，，求的最小值．
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名校
10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝________ ．
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2022-03-29更新
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169次组卷
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9卷引用：2023年河南省驻马店市学业水平考试九年级数学试题
2023年河南省驻马店市学业水平考试九年级数学试题2020年广西玉林市中考数学模拟试题（四）（已下线）重难点03 探究动态几何问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）专题18.25 矩形-动点问题（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题27.29 相似三角形折叠问题（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）河南省邓州市2021-2022学年九年级上学期期末质量评估数学试题河南省南阳市邓州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市宛城区第三中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省南阳市卧龙区第二十一学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
