如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝________ ．
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更新时间：2022-03-29 14:46:47
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【推荐1】如图，点E，F分别在正方形
的边
上，
，点M是
的中点，过点M的直线与正方形的一组对边交于点P，Q（与点E，F不重合），点P在
或
上．若
则
的长为________ ．
的边上，，点M是的中点，过点M的直线与正方形的一组对边交于点P，Q（与点E，F不重合），点P在或上．若则的长为
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【推荐2】如图，在四边形中，
，
，
，
在、
上分别找一点E、F，使得
的周长最小，则周长的最小值为__________ ．
中，，，，在、上分别找一点E、F，使得的周长最小，则周长的最小值为
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），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为
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【推荐1】把一张矩形纸片（矩形）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若
，
，则重叠部分
的面积是____________ 
．
）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为．若，，则重叠部分的面积是．
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【推荐2】如图，在矩形中，
，
．现将边按如图所示的方式翻折后得到四边形
，
，
．若要在边上找一点H，连接
、
，使得
的值最小，则
____________ ．
中，，．现将边按如图所示的方式翻折后得到四边形，，．若要在边上找一点H，连接、，使得的值最小，则
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置于平面直角坐标系中，点
是坐标原点，点
的坐标是
，点
在
轴上，点
在边
上，将
沿
，若抛物线
（
且
为常数）的顶点落在
的内部（不含边界），则：
点坐标为
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【推荐1】如图所示，在
中，
，
，点D在边BC上，且
，连接AD，如果点E在线段AD上，使得线段BC是线段AD，AE的比例中项，连接CE，那么
的值为__________ ．
中，，，点D在边BC上，且，连接AD，如果点E在线段AD上，使得线段BC是线段AD，AE的比例中项，连接CE，那么的值为
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【推荐2】如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是边BC的中点，点P在边AB上（不与点A，B重合），将△BPE沿着直线PE翻折得到△FPE，连接AF，DF．当点A，D，F，P，E中有三点在同一直线上时，BP的长为_______ ．
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，
，P是射线
上一动点，把
沿直线
翻折，顶点B的对应点为G，当线段
与
，交
，若
，则
的值为 
