1 . 如图，在直角坐标系中，
，
，一次函数
的图象与x轴交于A点．
(2)一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形
是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由；
(3)将
绕点O顺时针旋转，旋转得
，问：能否使以点O、
、D、
为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
，，一次函数的图象与x轴交于A点．
(2)一次函数图象上是否存在一点C，使得四边形
是平行四边形？如存在，求出C点坐标．若不存在，说明理由；(3)将
绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
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2 . 如图，在
中，
，点E是
边上一动点，过点E作
交
边于点D，将
沿直线
翻折，点A落在线段上的F处，连接
，当
为等腰三角形时，
的长为 _______ ．
中，，点E是边上一动点，过点E作交边于点D，将沿直线翻折，点A落在线段上的F处，连接，当为等腰三角形时，的长为 
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3 . 如图，在
中，
，将绕着C点顺时针旋转α角度（这里
）得到
，连接
，延长
交
于F．上时，求证：
；
(2)在旋转过程中，线段
与有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论；
(3)如图3，当
时，若
，求线段
的长度．
中，，将绕着C点顺时针旋转α角度（这里）得到，连接，延长交于F．
上时，求证：；(2)在旋转过程中，线段
与有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论；(3)如图3，当
时，若，求线段的长度．
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4 . 已知在正方形中，点
是对角线上一点．，若
，
，求出的长．
(2)如图2，过点作
于点，交于点
，点
、
分别在、上（不与端点重合），连接
，
，若
，
，求证：
．
(3)如图3，在（1）的条件下，线段
上有一动点
，当
的值取得最小时，直接写出
的值．
中，点是对角线上一点．
，若，，求出的长．(2)如图2，过点
作于点，交于点，点、分别在、上（不与端点重合），连接，，若，，求证：．(3)如图3，在（1）的条件下，线段
上有一动点，当的值取得最小时，直接写出的值．
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5 . 如图，在平面直角坐标系中，点
，点
在
轴的正半轴上，以
为邻边作矩形
，连接，
．
，求点
的坐标；
(2)如图
，点
为线段
上一点，连接，作
垂足为
，设点的纵坐标为
，线段
的长为
，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图
，在（）的条件下，连接
，为轴负半轴上一点，延长
至点，连接
，点在线段上，连接
，
，若
，
，且
，求的值．
，点在轴的正半轴上，以为邻边作矩形，连接，．
，求点的坐标；(2)如图
，点为线段上一点，连接，作垂足为，设点的纵坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)如图
，在（）的条件下，连接，为轴负半轴上一点，延长至点，连接，点在线段上，连接，，若，，且，求的值．
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6 . [基础巩固]
（1）如图所示，在正方形中，，分别为，上的点，
交点为．求证：
．
[尝试应用]
（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结
．若为的中点，
．求
的值．
[拓展提高]
（3）在正方形中，为上一点，连接
，，为
上的点（不与，重合），在左侧，连接
，作中点
，连接
，
，
．若
为等腰直角三角形，
，
，
，请直接写出的长．
（1）如图所示，在正方形
中，，分别为，上的点，交点为．求证：．[尝试应用]
（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结
．若为的中点，．求的值．[拓展提高]
（3）在正方形
中，为上一点，连接，，为上的点（不与，重合），在左侧，连接，作中点，连接，，．若为等腰直角三角形，，，，请直接写出的长．
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7 . （1）[操作与思考]如图1，在中，
，
，
，以为边在外作等边三角形
，连接，请你以
为边在外作等边三角形
，再连接，直接写出的长 ．中，
，，，以为斜边作直角三角形
，其中
，
，若为
中点，连接
．求的长；和
均为等边三角形，
，
，为中点，连接
、
和，当
时，直接写出的长 ．
中，，，，以为边在外作等边三角形，连接，请你以为边在外作等边三角形，再连接，直接写出的长 ．
中，，，，以为斜边作直角三角形，其中，，若为中点，连接．求的长；
和均为等边三角形，，，为中点，连接、和，当时，直接写出的长 ．
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8 . 如图，在中，平分
，
于点，点是的中点．
（1）如图1，的延长线与边相交于点，求证：
；
（2）如图2，线段、、之间满足的数量关系为_________；
【初步运用】
（3）如图3，中，平分，
，垂足为，过作
交于点，
，
，则
_________；
【灵活运用】
（4）如图4，中，
，
，点在上，
，
，垂足为E，与交于点，线段、
之间满足的数量关系为_________．
中，平分，于点，点是的中点． 
（1）如图1，
的延长线与边相交于点，求证：；（2）如图2，线段
、、之间满足的数量关系为_________；【初步运用】
（3）如图3，
中，平分，，垂足为，过作交于点，，，则_________；【灵活运用】
（4）如图4，
中，，，点在上，，，垂足为E，与交于点，线段、之间满足的数量关系为_________．
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9 . 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“矩形的折叠”主题下设计的问题，请你解答．
如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交
于点
，点的对应点为
，点的对应点为
．
如图1，若点与点
重合，则四边形
的形状为 ．
(2)探究迁移
如图2，
，连接
，
，
，求
的值．
(3)拓展应用
若
，
，点的对应点落在边上，求线段
的长的取值范围．
如图，将矩形纸片
折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为．
如图1，若点
与点重合，则四边形的形状为 ．(2)探究迁移
如图2，
，连接，，，求的值．(3)拓展应用
若
，，点的对应点落在边上，求线段的长的取值范围．
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10 . 如图，已知正方形的边长为4，点
是对角线上一点，
于点，
于点，连接
，．给出下列结论：①
且
；②
；③
一定是等腰三角形；④四边形
的周长为
；⑤的最小值为
；⑥
．其中结论正确的是（ ）
的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①且；②；③一定是等腰三角形；④四边形的周长为；⑤的最小值为；⑥．其中结论正确的是（ ）
| A．①③④⑤ | B．②③④⑥ | C．①④⑤⑥ | D．①②⑤⑥ |
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