1 . 如图①，已知正方形中，，分别是边，上的点（点，不与端点重合），且，，交于点，过点作交于点．

(1)写出与的数量关系为 　　，位置关系为 　　．
(2)若，，试求线段的长．
(3)如图②，连接并延长交于点，若点是的中点，试求的值．

3 . 如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．

   

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

4 . 综合与实践：
问题情境：如图1，在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，使得点落在的延长线上，分别交，于点和点．
初步探究：（1）的形状是 　　；
深入探究：（2）如图2，延长交于点，延长交于点，请判断与的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：（3）如图3，将矩形【详解】
沿射线方向平移得到矩形，当点落在上时，延长交于点，请直接写出四边形的面积．

5 . 已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．

   

(1)求证：是的切线；
(2)点为直线上任意一动点，连接交于点，连接．
①当时，求的长；
②求的最大值．

6 . 如图，矩形中，，．G为边上的一个动点，沿翻折，点A落在点F处．

(1)如图1，若，且点G与点D重合时，交于点E．
①求的长；
②若点M在射线上，且，求的值．
(2)连接，在边上存在两个不同位置的点G，使得，则t的取值范围是　         ．

7 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

8 . 如图，四边形内接于，为的直径，，过点D的直线l交的延长线于点M．交的延长线于点N且．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)当时，求的长．

9 . 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点，

(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，，试问在轴上是否存在一点，使的面积与的面积相等，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)新定义：如图3，在平面内，如果三角形的一边等于另一边的3倍，这两条边中较长的边称为“麒麟边”，两条边所夹的角称为“麒麟角”，则称该三角形为“麒麟三角形”，如图所示，在平面直角坐标系中，为“麒麟三角形”， 为“麒麟边”， 为“麒麟角”，其中，两点在反比例函数图象上，且点横坐标为，点坐标为，当为直角三角形时，求的值．

10 . 如图，正方形的边长为，点E是的中点，与交于点M，F是上一点，连接分别交，于点G，H，且，连接，则____，__．