1 . 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

2 . 如图，中，平分，，于，，则的长为（       ）

A．8

B．10

C．

D．

3 . 如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米．

   

(1)判断爆破点C与A、B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路l的距离；
(2)已知爆破点C周围750米之外为安全范围，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．

4 . 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．

5 . 已知，如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积是______．

   

6 . 一块木板如图所示，已知，，，，，求此木板的面积___________．

7 . 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：

(1)如图是著名的“赵爽弦图”， 由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理；
(2)若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值．

8 . 以的顶点A为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧．已知，那么的长为______．

9 . 如图，阴影部分是一个正方形，且面积为，则三角形的面积为____．

10 . 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．