1 . 如图，在平面直角坐标系中，点C是以点为圆心，1个单位长度为半径的圆上一点，点B的坐标为，连接，D是的中点，连接，求的最大值．

   

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，动点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿线段向点运动，当点到达点时，点也停止运动．连接线段，设点运动的时间为秒．

(1)经过时，写出此时点的坐标______，点的坐标______．
(2)当线段时，求此时点运动的时间．
(3)点为线段中点，在点、运动过程中，以点、、三点组成的三角形为等腰三角形时，求所有满足要求的的值．

3 . 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．

   

(1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是 　　，与的位置关系是 　　；
(2)如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
(3)当点在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出的面积．

4 . 如图，长方形中，，动点分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B移动，点Q以的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

(1)当时，四边形的面积是多少？
(2)当t为何值时，点P和点Q的距离是？
(3)当__________s时，以点为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）

5 . 如图，矩形的边，，动点在边上（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出下列命题：若，则的面积为；若，则点关于直线的对称点在轴上；满足题设的的取值范围是；若，则；其中正确的命题个数是（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
   
(1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
(2)点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为______．

8 . 阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出       ；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，为上的点且，求证：；
(3)能力提升
如图③，在中，，点O为内一点，连接，且，求的值．

9 . 如图，在矩形中，边上有一点E，连接，若，．．

(1)直接写出的长；
(2)有一点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，有一点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
①        秒时，四边形为平行四边形；
②        秒时，四边形为矩形；
(3)有一点M从点D出发，以的速度沿向点A运动，有一点N从点B出发，以的速度沿射线运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．

10 . 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________．