22-23八年级上·浙江宁波·期末
1 . 【问题情境】如图1，在
中，
，点
为边
上的任一点，过点作
，
，垂足分别为
、
，过点
作
，垂足为
．求证：
．
【结论运用】如图2，将矩形
沿
折叠，使点落在点
上，点落在点
处，点为折痕上的任一点，过点作
、
，垂足分别为
、
，若
．
，求
的值．
【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形中，为
边上的一点，
，
，垂足分别为、，且
，
，
，
；
、
分别为
、
的中点，连接
、
，求
与
的周长之和．
中，，点为边上的任一点，过点作，，垂足分别为、，过点作，垂足为．求证：．【结论运用】如图2，将矩形
沿折叠，使点落在点上，点落在点处，点为折痕上的任一点，过点作、，垂足分别为、，若．，求的值．【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形
中，为边上的一点，，，垂足分别为、，且，，，；、分别为、的中点，连接、，求与的周长之和．
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2023-05-03更新
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405次组卷
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5卷引用：专题18.50 矩形、菱形、正方形分类专题（折叠问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
（已下线）专题18.50 矩形、菱形、正方形分类专题（折叠问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（已下线）核心考点04特殊平行四边形-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）2023年山东省日照市曲阜师范大学附属实验学校中考一模数学试题（已下线）专题5.25 矩形、菱形、正方形分类专题（折叠问题）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）
22-23九年级下·全国·课后作业
2 . 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材102-103页的部分内容．
(1)【问题解决】请结合图1将证明过程补充完整．
(2)【应用探究】
如图2，在中，
是高，
是中线，点是的中点，
，点为垂足，
，则
为 度
(3)如图3，在线段
上有一点，
，分别以和为边作正方形
和正方形
，点落在边
上，连接
，点为的中点，连接
，则的长为 ．
(1)【问题解决】请结合图1将证明过程补充完整．
(2)【应用探究】
如图2，在
中，是高，是中线，点是的中点，，点为垂足，，则为 度(3)如图3，在线段
上有一点，，分别以和为边作正方形和正方形，点落在边上，连接，点为的中点，连接，则的长为 ．
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21-22九年级上·重庆九龙坡·阶段练习
3 . 中，
，
，
于，点在线段
上，点在射线
上，连接，，满足
．
(1)如图1，若
，
，求
的长；
(2)如图2，若
，求证：
；
(3)如图3，将
绕点逆时针旋转
得到
，连接
，点为的中点，连接
，若
，
．当最小时，直接写出
的面积．
中，，，于，点在线段上，点在射线上，连接，，满足．(1)如图1，若
，，求的长；(2)如图2，若
，求证：；(3)如图3，将
绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，连接，若，．当最小时，直接写出的面积．
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2022-12-02更新
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584次组卷
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4卷引用：专题3.31 圆中的几何模型-隐形圆专题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）
（已下线）专题3.31 圆中的几何模型-隐形圆专题（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）重庆育才中学教育集团2021-2022学年九年级上学期第一次自主作业数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第11讲 相似三角形中的“A”字模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）
20-21八年级上·四川成都·期中
4 . 如图，直线
与x轴、y轴分别交于点
，点P在x轴上运动，连接
，将
沿直线折叠，点O的对应点记为
．
(1)求k、b的值；
(2)在x轴上是否存在点C，使得
为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若点恰好落在直线上，求的面积．
与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为．(1)求k、b的值；
(2)在x轴上是否存在点C，使得
为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点
恰好落在直线上，求的面积．
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2022-11-16更新
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706次组卷
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6卷引用：专题5.17 一次函数的图象（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）
（已下线）专题5.17 一次函数的图象（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）（已下线）专题4.14 一次函数的图象和性质（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）四川省北京师范大学成都实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.2 一次函数与几何图形综合问题（七大题型）-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（北师大版）（已下线）第6章 一次函数 单元综合检测（重点）（练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）（已下线）第20章 一次函数 单元综合检测（难点）-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）
21-22九年级下·上海·阶段练习
名校
5 . 如图，⊙A和⊙B是外离的两圆，两圆的连心线分别交⊙A、⊙B于E、F，点P是线段AB上的一动点（点P不与E、F重合），PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D（C、D均在直线AB上方），已知⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，AB＝5．
(1)设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(2)分别延长AC、BD，交于点Q，联结PQ，如果PQ平分∠AQB，求PB的长；
(3)若⊙O与⊙A、⊙B都外切，且OP为直角三角形OAB的角平分线，请直接写出OP的长．
(1)设线段BP的长为x，线段CP的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
(2)分别延长AC、BD，交于点Q，联结PQ，如果PQ平分∠AQB，求PB的长；
(3)若⊙O与⊙A、⊙B都外切，且OP为直角三角形OAB的角平分线，请直接写出OP的长．
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2022·江苏苏州·中考真题
真题
名校
6 . 如图，点A的坐标为
，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为
，则m的值为（ ）
，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-06-22更新
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3802次组卷
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19卷引用：专题23.12 《旋转》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）
（已下线）专题23.12 《旋转》中考常考考点专题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题3.25 图形的平移与旋转（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）2022年江苏省苏州市中考数学真题（已下线）专题17 图形变换（平移、旋转、对称）-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（已下线）专题14 三角形选择题、填空题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）2022年江苏省苏州市中考数学变式题5-8（已下线）专题20 图形平移、旋转，投影与视图-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题山东省日照市东港区日照高新区中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第五节 图形的旋转与位似02小题测湖北省黄石市2022-2023学年九年级下学期三月调考数学试卷2023年河南省焦作市沁阳市中考数学一检试题2021年广东省珠海市中考一模数学试题（已下线）专题23.6 图形的旋转（直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题23.14 旋转（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）河北省承德市平泉市回民中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题2024年海南省海口市美兰区海口海府实验学校一模数学模拟试题（已下线）查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
21-22九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图1，内接于
，弦交于点，连接
，且
．
（1）求证：
；
（2）如图2，点在弧上，连接
、
，交于点，若
，求证：
；
（3）如图3，在（2）的条件下，
，若
，
时，求弦的长．
内接于，弦交于点，连接，且．（1）求证：
；（2）如图2，点
在弧上，连接、，交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，
，若，时，求弦的长．
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19-20九年级下·重庆·阶段练习
8 . 在平行四边形ABCD中，已知∠A＝45°，AD⊥BD，点E为线段BC上的一点，连接DE，以线段DE为直角边构造等腰Rt
DEF，EF交线段AB于点G，连接AF、DG．
（1）如图1，若AB＝12
，BE＝5，则DE的长为多少？
（2）如图2，若点H，K分别为线段BG，DE的中点，连接HK，求证：AG＝2HK；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BE＝2，BG＝2，以点G为圆心，AG为半径作⊙G，点M为⊙G上一点，连接MK，取MK的中点P，连接AP，请直接写出线段AP的取值范围．
DEF，EF交线段AB于点G，连接AF、DG．（1）如图1，若AB＝12
，BE＝5，则DE的长为多少？（2）如图2，若点H，K分别为线段BG，DE的中点，连接HK，求证：AG＝2HK；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BE＝2，BG＝2
，以点G为圆心，AG为半径作⊙G，点M为⊙G上一点，连接MK，取MK的中点P，连接AP，请直接写出线段AP的取值范围．
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2020·河南·模拟预测
名校
9 . 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_____ ，线段DH长度的最小值为_____ ．
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2020-11-24更新
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1242次组卷
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7卷引用：第4讲 特殊平行四边形的折叠、最值、动态问题-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）
（已下线）第4讲 特殊平行四边形的折叠、最值、动态问题-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）2020年河南省普通高中招生考试数学试卷（备用卷)（已下线）重难点04 最值（范围）问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练（已下线）【万唯原创】2021年山西试题研究-练册-第五章2四川省成都市盐道街中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题2022年湖北省随州市广水市九年级4月适应性考试数学试题湖北省随县2021-2022学年九年级上学期期末学业质量监测数学试题
2020·重庆·模拟预测
10 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数
（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A． | B．8 | C．10 | D． |
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2020-07-16更新
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5851次组卷
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29卷引用：专题6.9 反比例函数与面积问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
（已下线）专题6.9 反比例函数与面积问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）重庆市2020年中考数学试题（B卷）重庆市2020年中考招生考试数学试题（B卷）（已下线）专题8.2 反比例函数及其应用（2）-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）四川省达州市通川区第一中学校2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）第28讲 图形的相似 （测）-2021年中考数学一轮复习讲练测2021年广西北海市九年级下学期中考数学一模试卷（已下线）必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷（广东专用）2021年内蒙古包头市昆都仑区中考二模数学试卷2021年贵州省黔东南州中考数学模拟试卷（一）2021年山东省临沂市兰山区中考数学二模试题江苏省苏州市姑苏区苏州中学伟长实验部2020-2021学年八年级下学期5月月考数学考试江苏省无锡市天一实验学校2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题重庆市永川萱花中学校2021-2022学年九年级上学期第三次质量检测数学试题2022年内蒙古苏尼特右旗第一中学九年级下学期一模数学试题2022年云南省中考模拟数学试题 安徽省十五校2021-2022学年九年级上学期第三次联考数学试卷 （已下线）第二十七章 相似（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（人教版）内蒙古霍林郭勒市第五中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（B卷）安徽省合肥市第四十七中学2022—2023学年九年级下学期综合练习数学试卷第29章 反比例函数单元测试 人教版（五四制）九年级数学上册2023年吉林省长春市中考模拟练习数学试题（已下线）专题08 反比例函数（3个考点）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）四川省乐山市峨眉山市博瑞特外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年江苏省徐州市中考数学模拟预测题2024年湖北省十堰市茅箭区十堰市实验中学中考二模数学试题2023年山东省临沂市九年级数学中考复习考前适应性综合模拟预测题2024年甘肃省武威市凉州区凉州区中坝学联片教研中考三模数学试题2024年北京市北京师范大学附属实验中学分校中考二模数学试题
