1 . 如图，在中，，，，点为中点，点为上的动点，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，当线段的最小时，则________．

4 . 定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
   
(1)如图1所示，是中的遥望角，直接写出与的数量关系__________；
(2)如图1所示，连接，猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，四边形中，，点E在的延长线上，连，若已知，求证：是中的遥望角．

5 . 如图，正方形中，点在边上，延长至，连结，使，平分，交于点，连接、、．
   
(1)依题意补全图形；
(2)判断的形状，并证明；
(3)用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明．

6 . 如图，直线和直线与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C，直线与y轴相交于点．

(1)求点A的坐标及直线的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)试探究在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 中，，，于，点在线段上，点在射线上，连接，，满足．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，点为的中点，连接，若，．当最小时，直接写出的面积．

8 . 已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，且DB⊥MN于点B，如图易证BD＋ABCB，过程如下：

解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE．
∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，
CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，
∴∠CBD＝∠CEA．
又∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE＝DB，CE＝CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BECB．
又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，
∴BD＋ABCB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．

9 . 如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA的延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（ ）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④