1 . 如图，矩形
的对角线相交于点O．外求作点E，使得四边形
是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若
，菱形的面积为
，求
的长．
的对角线相交于点O．
外求作点E，使得四边形是菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若
，菱形的面积为，求的长．
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2 . 如图，在锐角三角形
中，D为边上一点，请用尺规作图法，在边
上求作一点F，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
中，D为边上一点，请用尺规作图法，在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
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3 . 如图，已知一个等腰三角形的底边为c，底边上的高为
，求作这个等腰三角形．（保留作图痕迹，不必写作法）
，求作这个等腰三角形．（保留作图痕迹，不必写作法）
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名校
4 . 如图，在
中，
，E为
边的中点．
为边在
外部作等边
，连接
，
；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)判断
的形状并给予证明．
中，，E为边的中点．
为边在外部作等边，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断
的形状并给予证明．
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5 . 如图1，在矩形中，
，
是
边上一点，将
沿着直线
折叠，得到
．
(1)请在图2上仅用圆规，在边上作出一点，使
三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时
的长为_____；
(2)请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在边上作出一点，使
平分
（不写作法，保留作图痕迹）．
中，，是边上一点，将沿着直线折叠，得到．(1)请在图2上仅用圆规，在
边上作出一点，使三点在一直线上（不写作法，保留作图痕迹），此时的长为_____；(2)请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在
边上作出一点，使平分（不写作法，保留作图痕迹）．
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6 . 已知：如图，点
在
的边
上．小樱根据要求进行尺规作图，请你依据小樱的作图痕迹回答下列问题．
(1)填空：由作图可知，射线
是的______；
(2)以点为圆心、
长为半径画弧，交射线于点
，连接
，试判断与
的位置关系并说明理由．
在的边上．小樱根据要求进行尺规作图，请你依据小樱的作图痕迹回答下列问题．(1)填空：由作图可知，射线
是的______；(2)以点
为圆心、长为半径画弧，交射线于点，连接，试判断与的位置关系并说明理由．
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7 . 已知：点和直线
求作：以点为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆
．
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8 . 如图，在中，
，
，
．
(1)的面积等于_______．
(2)D为
的中点，P是
上的动点，连接
，
．当
取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点P；并简要说明点P的位置是如何找到的．（保留作图痕迹，不要求证明）
中，，，．(1)
的面积等于_______．(2)D为
的中点，P是上的动点，连接，．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点P；并简要说明点P的位置是如何找到的．（保留作图痕迹，不要求证明）
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9 . 已知等腰直角三角形
如图所示放置，根据题目要求补全图形，并保留作图痕迹．
①作点
关于线段
的对称点点
．
②在延长线上取得一点
，连接，并以点
为直角顶点，线段为直角边作等腰直角三角形
．
③连接
．
(1)找出补全后图中与
全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2)求证：
．
如图所示放置，根据题目要求补全图形，并保留作图痕迹．①作点
关于线段的对称点点．②在
延长线上取得一点，连接，并以点为直角顶点，线段为直角边作等腰直角三角形．③连接
．(1)找出补全后图中与
全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)求证：
．
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10 . 在
中，
，直线 l 经过点 A，且与平行．仅用圆规和无刻度的直尺完成下 列画图．（保留画图痕迹，不写作法）
(1)如图①，在直线 l 上画出一点 P，使得
；
(2)如图②，在直线 l 上画出所有的点 Q，使得
．
中，，直线 l 经过点 A，且与平行．仅用圆规和无刻度的直尺完成下 列画图．（保留画图痕迹，不写作法）(1)如图①，在直线 l 上画出一点 P，使得
；(2)如图②，在直线 l 上画出所有的点 Q，使得
．
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