1 . 如图，在中，，，．

(1)的面积等于_______．
(2)D为的中点，P是上的动点，连接，．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点P；并简要说明点P的位置是如何找到的．（保留作图痕迹，不要求证明）

2 . 下面是小明设计的作正方形ABCD的尺规作图过程．
已知：中，．．
求作：正方形．
作法：如图，

1、以点A为图心．长为半径作弧；
2、以点C为圆心，长为半径作弧；
3、两弧交于点D，点B和点D在异侧；
4、连接，，所以四边形是正方形．
(1)根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵______________，______________，
∴四边形是平行四边形．（______________）（填推理的依据）
∵，
∴四边形是矩形．（______________）（填推理的依据）
又∵，
∴四边形是正方形．（______________）（填推理的依据）

3 . 已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

4 . 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，点，点均落在格点上．
   
（1）_________．
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为底边的等腰，使该三角形的面积等于的面积，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．

5 . 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(﹣2，4)，B点坐标为(﹣4，2)；
(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是　 　；
(3)求△ABC中BC边上的高长．

6 . 如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为_____．

7 . 已知内有一定点，在角的两边、上能否分别找到两点、，使为等腰直角三角形？     （填“能”或“不能”）．如果你认为能，在图中画出一个示意图，并说明画法；如果你认为不能，说明理由．