3 . 如图，在中，，，在线段BC上找一点D（与B，C不重合），使得和均为等腰三角形．

(1)一同学的解法是，如图1，以B为圆心，以的长为半径画弧与交于点D，请根据这种作法说明和均为等腰三角形；
(2)尺规作图：请在图2中用另外一种方法找出点D（保留作图痕迹，不写作法）．

4 . 完成下列问题：

(1)如图甲，扇形的半径为1，以为圆心的弧平分扇形的面积，求的长：
(2)如图乙，在扇形中，以为圆心作弧（点在上，点在上），使弧平分扇形的面积．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

5 . 已知：如图，线段，直线l．请完成下面的尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法；
   
(1)在图1中过点M作直线l的垂线，垂足为H；
(2)在图2中求作点P，使得点P在直线l上，且等腰三角形．（请作出所有满足条件的P点）

7 . 五线谱上跳动着美妙的音符，你能在等距的平行线上借助直尺和圆规画出美丽的几何图形吗？

(1)在图①的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且有一个内角等于已知角．（画出符合题意的一种即可）
(2)在图②的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且满足腰：底．（画出符合题意的一种即可）
(3)在图③的三条等距平行线上画一个等边三角形，使其三个顶点分别在三条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）
(4)在图④的四条等距平行线上画一个正方形，使其四个顶点分别在四条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）
(5)“小强”同学声称他在五条等距的平行线上画出了如图⑤所示的正五边形（各边相等各内角也相等的五边形），你同意他的说法吗？请给出你的观点并说明理由．

8 . 已知：在中，作的平分线，在上找一点D，使得，过点D作，交直线于点E．

(1)在图中，依题意补全图形；
(2)用等式写出之间的数量关系，并给出证明；
(3)如果把作的平分线，改为作的外角的平分线，其他条件不变，直接用等式写出之间的数量关系．