1 . 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．(保留必要的作图痕迹，不必写作法)
（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；
（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为12的菱形．

2 . 图1、图2分别是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以为直角边的直角，点在小正方形的顶点上，且；
（2）在图2中画出以为腰的钝角等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为10．并直接写出线段的长．

3 . （1）请在下图中画出两个以AB为腰的等腰△ABC．
（要求：1.锐角三角形，直角三角形各画一个；2.点C在格点上．）

（2）如图所示，OD和EF是两条互相垂直的道路，A、B是某公司的两个销售点，公司要在C处修建一个货运站，使C到两条道路的距离相等，且到A．B两个销售点的距离相等，请作出点C的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

4 . 数学课上，同学们探究下面命题的正确性，顶角为36°的等腰三角形我们称之为黄金三角形，“黄金三角形“具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可以把它分成两个小等腰三角形，为此，请你，解答问题：
（1）已知如图1：黄金三角形△ABC中，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABD和△DBC都是等腰三角形；
   
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你设计三种不同的方法，将△ABC分割成三个等腰三角形，不要求写出画法，不要求证明，但是要标出所分得的每个三角形的各内角的度数．
（3）已知一个三角形可以被分成两个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36°，求原三角形的最大内角的所有可能值．
   

5 . 定义：如果两条线段将一个三角形分成 3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．例如：如图①，线段、把一个顶角为的等腰分成了 3个等腰三角形，则线段、就是等腰的“三分线”．

（1）图②是一个顶角为 45°的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数．
（2）如图③，在边上取一点，令可以分割出第一个等腰，接着又需要考虑如何将分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三分线”，类比该方法，在图④中画出的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；

（3）在中，，，．
①画出；（尺规画图，不写作法，保留作图痕迹）
②画出的“三分线”，并作适当的标注．

6 . 如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）
   

7 . 在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学习了一些特殊的图形，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规作一个30°的角(保留作图痕迹，不写作法)．

8 . 如图，在长方形中，，，是折线上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使是等腰三角形的共有__________个．

9 . 如图1，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．

（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：正方形ABCD的面积；
（2）①在图2中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC，且点C在小正方形的顶点上；
②在图2中画出以AB为一边的菱形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形ABDE的面积为15，连接CE，请直接写出线段CE的长．

10 . 已知：在中，，求作：以边为一边的等腰三角形，使它的第三个顶点在的其他边上，请在下面的三个图形中用尺规作图法作出不同的等腰三角形，保留作图痕迹．