2012·北京大兴·一模
名校
1 . 阅读下列材料:
小明遇到一个问题:已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=40°,试过△ABC的一个顶点画一条直线,将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是:如图2,首先保留最小角∠C,然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角,使∠DAC=20°,△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是:
如图3,先画△ADC ,使DA=DC,延长AD到点B,使△BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB =∠ABC,因为∠CDB=2∠A,所以∠ABC= 2∠A.于是小明得到了一个结论:
当三角形中有一个角是最小角的2倍时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
请你参考小明的做法继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论(不必写出探究过程或理由).
小明遇到一个问题:已知:如图1,在△ABC中,∠BAC=120°,∠ABC=40°,试过△ABC的一个顶点画一条直线,将此三角形分割成两个等腰三角形.
他的做法是:如图2,首先保留最小角∠C,然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将∠BAC分成两个角,使∠DAC=20°,△ABC即可被分割成两个等腰三角形.
喜欢动脑筋的小明又继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
他的做法是:
如图3,先画△ADC ,使DA=DC,延长AD到点B,使△BCD也是等腰三角形,如果DC=BC,那么∠CDB =∠ABC,因为∠CDB=2∠A,所以∠ABC= 2∠A.于是小明得到了一个结论:
当三角形中有一个角是最小角的2倍时,则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.
请你参考小明的做法继续探究:当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时,此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论(不必写出探究过程或理由).
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10-11八年级上·浙江湖州·期中
2 . 1.如图1,中,,请用直尺和圆规作一条直线,把分割成两个等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹).
2.已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请画出直线并写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
2.已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形?若能,请画出直线并写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
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11-12九年级上·江苏徐州·期中
3 . 尺规作图:已知线段a,作一个等腰,使底边长为a,底边上的高为.(要求:写出已知求作,保留作图痕迹,在所作图中标出必要的字母,不写作法和结论)
已知:
求作:
已知:
求作:
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11-12八年级上·江苏无锡·期中
4 . (1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图).
(2)如图2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图).
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11-12九年级上·天津河西·期中
5 . 已知内有一定点,在角的两边、上能否分别找到两点、,使为等腰直角三角形? (填“能”或“不能”).如果你认为能,在图中画出一个示意图,并说明画法;如果你认为不能,说明理由.
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