1 . 【定义】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．
【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝27°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．
如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．
【应用】
（1）在△ABC中，已知一个内角为24°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值                               （按从小到大写）；
（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和 DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，根据题意写出∠B的度数的所有可能值      ．

2 . 已知和都是等边三角形，点B，C，E，F在同一直线上，请仅用无刻度直尺画图：
             
（1）在图1中，点C与点E重合，画出线段的中点P；
（2）在图2中，点E是线段的中点，画一条与相等的线段．

3 . 已知正五边形，请仅用无刻度直尺作图．

（1）在图1中作点P，使得是等腰三角形：
（2）在图2中作点，使点称为正五边形的中心．

4 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是__________．

5 . 【约定】若一个三角形中有一个是直角，称此三角形为Ⅰ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的2倍，称此三角形为Ⅱ类美丽三角形；若一个三角形中有一个角是另一个角的3倍，称此三角形为Ⅲ类美丽三角形；Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形合称为美丽三角形．
如图1中的△ABC中，C =，则△ABC 是Ⅰ类美丽三角形；
如图2中的△ABC中，C =2B 2，则△ABC是Ⅱ类美丽三角形；
如图3中的△ABC中，C =2B 3，则△ABC是Ⅲ类美丽三角形；
【结论1】美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形．
（1）请在图1、2、3 中分别画出分割线，并标出相等的角（用表示）或相等的边．
【应用1】（2）如图4，一个含有和角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图5就是其中的一种拼法．请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类美丽三角形各一个，在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数．
【结论2】如果过一个三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是美丽三角形．
【应用2】（3）如图6，如果在图4中的最短边AC上拼上一个三角形后所形成的△BCD 能被两条直线分割成三个等腰三角形，其中一个等腰三角形的底边为BC、底角为B，设所拼三角形中与角相邻的角为，请直接写出所有的大小．
　　　

6 . 如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）

7 . 如图，已知：点P和直线BC．
求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M、Q落在BC上．

8 . 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段OA的端点在格点上，且OA＝1．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．
（1）作OAB，使线段OB＝2，线段AB＝．
（2）C为线段OB的中点，画OCD∽AOB．
（3）选择适当的格点E，作∠BAE＝45°．

9 . 在等边所在平面内有一点P，使得都是等腰三角形，则具有该性质的点有（       ）

A．1个

B．7个

C．10个

D．无数个

10 . 数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？
（1）请只用无刻度的直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A画一条直线把正五边形ABCDE分成面积相等的两部分；
（2）已知直线l及l外一点A（按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．
①在图2中，只用圆规在直线l上画出两点B、C，使得点A、B、C是一个等腰三角形的三个顶点；
②在图3中，只用圆规在直线l外画出一点P，使得点A、P所在直线与直线l平行．