3 . 下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线，使得．
作法：如图，

①在直线l外取一点A，作射线与直线l交于点B，
②以A为圆心，为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，
③以A为圆心，为半径画弧与线段交于点Q，
则直线即为所求．
根据小王设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵，
∴，
（ⅰ）∵_________，
∴．
∵，，
∴．
（ⅱ）∴（____________________）．（填推理的依据）
即．

4 . 如图，已知，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径画弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G，连接BG并延长交AM于点C，则______．

5 . 图，在△ABC中，．

(1)尺规作图：过点A作，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若在（1）中恰好．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．

6 . 已知：线段AB．

求作：，使得，．
作法：
①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取；
③连接AC．
则为所求作的三角形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AD．
∵，
∴为等边三角形（                       ）．（填推理的依据）
∴．
∵，
∴．
∴__________（                       ）．（填推理的依据）
∴．
∴．
在中，
∴．

7 . 如图，已知线段a，利用尺规作图求以a为底边、以为高的等腰三角形                                             

9 . 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．以格点为顶点．

(1)在图1中画一个边长分别为、2、的三角形；
(2)在图2中画出一个两边长都为，面积都为2的三角形．

10 . 如下图，已知每个小正方形的面积都为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC．

(1)AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；
(2)AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；
(3)三边的长均为无理数．