1 . 在中,,点在上,点在上,连接和交于点,.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,若平分,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点在的延长线上,连接,时,若,,求的长.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,连接,若平分,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,点在的延长线上,连接,时,若,,求的长.
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2023-11-18更新
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410次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 小宇和小明一起进行数学游戏:已知,将等腰直角三角板摆放在平面内,使点A在的内部,且两个底角顶点B,C分别放在边上.
(1)如图1,小明摆放,恰好使得,又由于是等腰直角三角形,,从而直接 可以判断出点A在的角平分线上.请回答:小明能够直接 作出判断的数学依据是______.
(2)如图2,小宇调整了的位置,请判断平分是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请举出反例.
(1)如图1,小明摆放,恰好使得,又由于是等腰直角三角形,,从而
(2)如图2,小宇调整了的位置,请判断平分是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请举出反例.
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2023-11-02更新
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288次组卷
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3卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2023~2024学年八年级上学期期中数学试题
解题方法
3 . 定义:三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.
(1)如图1所示,是中的遥望角,直接写出与的数量关系__________;
(2)如图1所示,连接,猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,四边形中,,点E在的延长线上,连,若已知,求证:是中的遥望角.
(1)如图1所示,是中的遥望角,直接写出与的数量关系__________;
(2)如图1所示,连接,猜想与的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,四边形中,,点E在的延长线上,连,若已知,求证:是中的遥望角.
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2023-10-19更新
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201次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市洪山区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试卷
湖北省武汉市洪山区2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(已下线)专题13.5 角平分线的判定与性质【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题13.5 角平分线的判定与性质【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(已下线)专题2.8 角平分线的判定与性质【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题2.5 角平分线的判定与性质【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)湖北省随州市随县厉山镇中心学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题15.5 角平分线的判定与性质【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(沪科版)湖北省武汉市培英中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
解题方法
4 . 如图,正方形中,点在边上,延长至,连结,使,平分,交于点,连接、、.
(1)依题意补全图形;
(2)判断的形状,并证明;
(3)用等式表示线段、、三者之间的数量关系,并证明.
(1)依题意补全图形;
(2)判断的形状,并证明;
(3)用等式表示线段、、三者之间的数量关系,并证明.
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解题方法
5 . 如图,直线和直线与x轴分别相交于A,B两点,且两直线相交于点C,直线与y轴相交于点.
(1)求点A的坐标及直线的函数表达式;
(2)求的面积;
(3)试探究在x轴上是否存在点P,使得,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点A的坐标及直线的函数表达式;
(2)求的面积;
(3)试探究在x轴上是否存在点P,使得,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-16更新
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276次组卷
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3卷引用:山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末学业水平质量监测数学试题(已下线)专题19.40 一次函数题型分类专题(存在性问题)(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
6 . 中,,,于,点在线段上,点在射线上,连接,,满足.
(1)如图1,若,,求的长;
(2)如图2,若,求证:;
(3)如图3,将绕点逆时针旋转得到,连接,点为的中点,连接,若,.当最小时,直接写出的面积.
(1)如图1,若,,求的长;
(2)如图2,若,求证:;
(3)如图3,将绕点逆时针旋转得到,连接,点为的中点,连接,若,.当最小时,直接写出的面积.
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2022-12-02更新
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586次组卷
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4卷引用:重庆育才中学教育集团2021-2022学年九年级上学期第一次自主作业数学试题
重庆育才中学教育集团2021-2022学年九年级上学期第一次自主作业数学试题(已下线)专题3.31 圆中的几何模型-隐形圆专题(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)重庆市第十一中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第11讲 相似三角形中的“A”字模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略(全国通用)
解题方法
7 . 已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC,且DB⊥MN于点B,如图易证BD+ABCB,过程如下:
解:过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,
∴∠BCD=∠ACE.
∵DB⊥MN,∴∠ABC+∠CBD=90°,
CE⊥CB,∴∠ABC+∠CEA=90°,
∴∠CBD=∠CEA.
又∵AC=DC,
∴△ACE≌△DCB(AAS),
∴AE=DB,CE=CB,
∴△ECB为等腰直角三角形,
∴BECB.
又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,
∴BD+ABCB.
(1)当MN绕A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想,并给予证明.
(2)当MN绕A旋转到如图(3)位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请直接写出你的结论.
解:过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,
∴∠BCD=∠ACE.
∵DB⊥MN,∴∠ABC+∠CBD=90°,
CE⊥CB,∴∠ABC+∠CEA=90°,
∴∠CBD=∠CEA.
又∵AC=DC,
∴△ACE≌△DCB(AAS),
∴AE=DB,CE=CB,
∴△ECB为等腰直角三角形,
∴BECB.
又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,
∴BD+ABCB.
(1)当MN绕A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想,并给予证明.
(2)当MN绕A旋转到如图(3)位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请直接写出你的结论.
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名校
解题方法
8 . 如图1,已知四边形ABCD,连接AC,其中AD⊥AC,BC⊥AC,AC=BC,延长CA到点E,使得AE=AD,点F为AB上一点,连接FE、FD,FD交AC于点G.
(1)求证:△EAF≌△DAF;
(2)如图2,连接CF,若EF=FC,求∠DCF的度数.
(1)求证:△EAF≌△DAF;
(2)如图2,连接CF,若EF=FC,求∠DCF的度数.
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2021-09-26更新
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640次组卷
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5卷引用:四川省成都七中育才学校2021-2022学年八年级上学期入学数学试题
四川省成都七中育才学校2021-2022学年八年级上学期入学数学试题(已下线)专题12.29 作辅助线证明三角形全等-作垂线(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.56 证明三角形全等作辅助线方法-作垂线(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题12.28 通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.28 通过作辅助线证明三角形全等方法与技巧(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
名校
解题方法
9 . 如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠BCD=α°,∠ABC+∠ADC=180°,AC、BD交于点E.将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)若∠ABD=90°,AB=3,BD=4,△BCE的面积为S1,△CDE的面积为S2,求S1:S2的值.
(1)求证:∠CAB=∠CAD;
(2)若∠ABD=90°,AB=3,BD=4,△BCE的面积为S1,△CDE的面积为S2,求S1:S2的值.
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2021-09-06更新
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328次组卷
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2卷引用:广东省深圳市福田区深圳明德实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
10 . 阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,点E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD.
分析:证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等,因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
(1)现给出如下两种添加辅助线的方法,请任意选出其中一种,对原题进行证明.
①如图1,延长DE到点F,使EF=DE,连接BF;
②如图2,分别过点B、C作BF⊥DE,CG⊥DE,垂足分别为点F,G.
(2)请你在图3中添加不同于上述的辅助线,并对原题进行证明.
已知:如图,点E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD.
分析:证明两条线段相等,常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等,因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
(1)现给出如下两种添加辅助线的方法,请任意选出其中一种,对原题进行证明.
①如图1,延长DE到点F,使EF=DE,连接BF;
②如图2,分别过点B、C作BF⊥DE,CG⊥DE,垂足分别为点F,G.
(2)请你在图3中添加不同于上述的辅助线,并对原题进行证明.
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2021-03-08更新
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1548次组卷
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14卷引用:辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市岫岩县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第12讲 全等三角形的相关辅助线-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课(人教版)(已下线)专题12.29 作辅助线证明三角形全等-作垂线(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.56 证明三角形全等作辅助线方法-作垂线(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区2022-2023学年八年级上学期数学期末试题(已下线)专题05 全等三角形证明方法:倍长中线【考点串讲+热点题型专训】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲(北师大版)(已下线)专题13.2 全等三角形的判定【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题12.2 全等三角形的判定【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(人教版)(已下线)专题1.2 全等三角形的判定【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题1.6 全等三角形的判定【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题14.2 全等三角形的判定【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(沪科版)(已下线)12.3(培优课)倍长中线(题型精讲精练)-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】(人教版)(已下线)猜想02全等三角形(5种解题模型专练)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)四川省雅安中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题