1 . 已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为______．

   

2 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

3 . 矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段的长为______．

   

4 . 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

5 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．

(1)求证：；
(2)若点，分别为，的中点，连接，，，求的长及四边形的周长．

6 . 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 __．

7 . 如图，在平行四边形 中，，过点 作交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．

8 . 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求，，三点的坐标；
(2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
(3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知：中，，点为上一点，连接并延长至点，连接、，使．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当时，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出结论：____________________；
(3)如图3，在（2）的条件下，在上截取，连接，点在上，连接，且，，，求的长．

10 . 如图，在长方形中，为上一点，，则的值为（       ）．

A．42

B．43

C．44

D．48