【推荐2】如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接交于点，连接、．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若菱形的边长为，，求的长．

【推荐3】如图，正方形的边长为4，是边的中点，点在射线上．过点作于点．

(1)判断
与
的大小关系：
______
（填“>”、“<”“=”）；
(2)与
相似吗？说明理由．
(3)当点
在射线
上运动时，设
，是否存在实数
，使以
为顶点三角形与
相似？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】阅读理解
阅读下列材料，完成相应任务．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图1，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线．求证：BD＝AC．
分析：要证明BD等于AC的一半．可以用“倍长法”将BD延长一倍，如图2，延长BD到E，使得DE＝BD．连接AE，CE．可证四边形ABCE是矩形，由矩形的对角线相等得BE＝AC，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到BD＝AC．

(1)任务一：请你按材料中的分析写出证明过程；
(2)任务二：上述证明方法中主要体现的数学思想是        ；
A.转化思想                  B.类比思想
C.数形结合思想          D.从一般到特殊思想
(3)任务三：如图3，点C是线段AB上一点，CD⊥AB，点E是线段CD的中点，分别连接AD、BE，点F，G分别是AD和BE的中点，连接FG．若AB＝12，AC＝CD＝8，则FG＝        ．

【推荐2】如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以边AB为直径作圆O，交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE
（1）判断DE与圆O的关系，说明理由；
（2）若AB＝4，DE＝，点G是圆上出E、B外的任意一点，则∠EGB＝______°（直接写出答案）．

【推荐3】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.
(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；
(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，已知▱的对角线，交于点，且．求证：

(1)▱是菱形；
(2)为上一点，连接交于点，且，求证：．

【推荐3】如图1，已知是的直径，且，切于点B，点P是上的一个动点（不经过A，B两点），连接，过点O作交于点Q，过点P作于点C，交的延长线于点E，连接，．

(1)求证：；
(2)试判断与的位置关系，并给予证明；
(3)随着点P的移动，四边形能否为菱形，若能，请说明点E与的位置关系，并求出的长；若不能，请说明理由．