1 . 【问题情境】
（1）如图1，已知是正方形，是对角线上一点，求证：；请你完成证明．
   
【深入探究】
（2）如图2，在正方形中，点是对角线上一点，，，垂足分别为．，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
   
（3）如图3，延长，交于点，与交于点，为的中点，连接，则的形状为________．
   
【拓展应用】
（4）如图4，在正方形中，若，是上一点，过点作于，于．则最小值为________．
   

2 . 如图，数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为2，以为边在数轴上方作一个正方形，以A为圆心，为半径作圆交数轴的负半轴于点E，则点E表示的数是___________．
   

3 . 如图，直线经过原点，点在轴上，于点，于点，已知点，，，，求的长度．
   

4 . 如图，在中，，，，则的内切圆的半径r是（       ）
   

A．2

B．3

C．4

D．无法判断

5 . 如图，正方形边长为4，F为上一点，，以为斜边在正方形内部作等腰，，则_____．

   

6 . 如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为__________．
   

7 . 如图，在平行四边形中，，，对角线平分，点E为的中点，点P为上的任意一点，连接，，则的最小值为 ________________．
   

8 . 如图1，等腰直角三角形中，，D为边上一点，满足，连接，以点A为中心，将射线顺时针旋转90°，与过点B的垂线交于点E．
   
(1)依题意补全图1；
(2)求证：；
(3)若点B关于直线的对称点为F，连接．
① 则直线与直线所成夹角为________°，并证明．
② 若成立，直接写出的度数为_________°．

9 . 如图，是的直径，点C在上，过点C作的切线l，过点B作于点D．
   
(1)求证：平分；
(2)连接，若，，求的长．

10 . 如图，、、分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面结论中正确的是：（       ）
   
①该圆的半径为2；
②的长为；
③平分；
④连接，，则与的面积比为．

A．①③

B．①④

C．①②③

D．①③④