1 . 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为______

2 . 如图，在平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，求的长．

3 . 如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由：
(2)若，求的长．

4 . 已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为______．

   

5 . 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．

6 . 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．

(1)求证：；
(2)若点，分别为，的中点，连接，，，求的长及四边形的周长．

7 . 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求，，三点的坐标；
(2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
(3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 在中，，，，解这个直角三角形．（∠C所对的边为c，∠A所对的边为a）

9 . 如图①，已知点，，的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线经过C、D两点．

   

(1)求k的值；
(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；
(3)以线段为对角线作正方形（如图③），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

10 . 如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形，、、三点共线，，延长交于点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长度．