【推荐1】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．
（1）如图，点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y²﹣x²的值；
（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．

【推荐2】【思路梳理】
（1）如图，点分别在正方形的边上，，连接，试说明之间的等量关系．
数学活动小组的思路如下：
∵，
∴把绕点逆时针旋转至，可使与重合．
∵，
∴，点共线．
∴，
…
请你根据数学活动小组的思路，直接写出线段之间满足的等量关系为　　　　；
【类比引申】
（2）如图2，四边形中，，，点E、F分别在边上，．若、都不是直角，当时，试说明（1）中的结论是否仍成立；
【联想拓展】
（3）如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．猜想线段之间满足的等量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且，，点P是直线上的一点．

（1）求直线的解析式．
（2）若动点P从点B出发沿射线方向匀速运动，速度为个单位长度/秒，连接，设的面积为S，点的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

（3）若点Q是直线上且位于第四象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．

【推荐2】如图，已知的半径长为，、是的两条弦，且，的延长线交于点，连结，．
   
(1)求证：．
(2)当时，求的度数．
(3)当是直角三角形时，求、两点之间的距离．

【推荐3】如图，为等边三角形，D是BC中点，，CE是的外角的平分线．
求证：．

【推荐1】如图，在中，，的平分线交于点，以为圆心，长为半径作．
（1）求证：是的切线．
（2）设与切于点，，连接，，．
①当__________时，四边形为菱形；
②当__________时，为等腰三角形．

【推荐2】已知为直线上一点，，在等腰中，，交于，为的中点，交于．
   
(1)如图1，若点在上，则① (填“”，“”或“”)；②线段、、满足的等量关系式是                    ；
(2)将图1中的等腰绕点顺时针旋转，如图，那么中的结论②是否成立？请说明理由；
(3)将图1中的等腰绕点顺时针旋转，请你在图中画出图形，并直接写出线段、、满足的等量关系式                           ；

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足．平移至（点与点对应，点与点对应），连接，．

(1)填空：______，______，点的坐标为______；
(2)点，分别是，边上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．当，分别在，边上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，将线段绕点逆时针旋转90°至，连接．为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．