【推荐2】如图，等边中，点D、E分别在、上，，连接、交于点F．

(1)求证：；
(2)点P在上，连接、，，求证：平分；
(3)在（2）的条件下，，，求的长．

【推荐1】如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F
（1）求证：AE=AF；
（2）连接EF，N为EF之中点，连接BN，求的值；
（3）以BF为边作正方形BFMH，如图2，CH与AF相交于点Q，当E在CD上运动（不与C、D重合），问∠CQD的大小是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请指出其范围．

【推荐2】在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．
（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度数为　　°．
（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为　　°．
②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为　　°．
（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．

【推荐3】已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2．
（1）写出菱形EFGH的边长的最小值；
（2）请你探究点F到直线CD的距离为定值；
（3）连接FC，设DG=x，△FCG的面积为y；
①求y与x之间的函数关系式并求出y的取值范围；
②当x的长为何值时，点F恰好在正方形ABCD的边上．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A(-1，0)，C(0，3)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于F，N是直线EF上一动点，M(m，0)是x轴上一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．
   
(1)如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是______；
(2)是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；
(3)在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，并说明理由．

【推荐1】二次函数（）的图像经过点A(2，4)、B(5，0)和O(0，0)．
（1）求二次函数的解析式；
（2）联结AO，过点B作BC⊥AO于点C，与该二次函数图像的对称轴交于点P，联结AP，求∠BAP的余切值；
（3）在（2）的条件下，点M在经过点A且与x轴垂直的直线上，当AMO与ABP相似时，求点M的坐标．

【推荐2】已知△ABC为等边三角形，AB＝6，P是AB上的一个动点，（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在△ABC内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上．设BP的长为x．
（1）正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当BP＝2时，求CF的长；
（3）△GDP是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由．