1 . 如图，已知矩形纸片，，（）．

(1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．求证：四边形是正方形．
(2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2，
①求证：．
②若，，求折痕的长．
③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

2 . 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

(1)如图1，求证：矩形是正方形；
(2)若，，求的长度；
(3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．

3 . 如图，在矩形中，点O是坐标原点的图象上，点B在反比例函数， ，则________．

4 . 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，点E，F分别是，的中点，连接，，，分别与，相交于点M，N，连接，，下列结论：（1）是等边三角形；（2）四边形是菱形；（3）；（4）．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 已知，，，点F在上，作于E，交延长线于G，连接，，，则的长为______．

   

6 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点的横坐标m与纵坐标n满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且，连接，线段与y轴相交于点F，的面积为32．

(1)求点A和点E的坐标；
(2)将线段向右平移n个单位长度，得到线段，在线段上有一点G，连接，如果的面积为56，求的长；
(3)在（2）的条件下，动点P从点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线轴负半轴，方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段，向终点B匀速运动，已知两个点同时出发，一个点停止运动，同时另一个点也停止运动，如果的面积是的面积的6倍，求出t值及点P的坐标．

7 . 在数轴上，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A距离原点14个单位长度，点B距离原点4个单位长度．
(1)A点表示的数为______，B点表示的数为______，两点之间的距离为______；
(2)若点P为数轴上一点，且，求的值；
(3)若点P、Q、M同时向数轴负方向运动，点P从点A出发，点Q从原点出发，点M从点B出发，且点P的运动速度是每秒4个单位长度，点Q的运动速度是每秒6个单位长度，点M的运动速度是每秒2个单位长度．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少?

8 . 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是________．
①关于的方程的解为；
②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；
③若（），则；
④若，且，则当时，．

9 . 综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求，，三点的坐标；
(2)若点是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；
(3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．