1 . 如图，在正方形，点E，F在射线上，，则最大值是______．

   

3 . 如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点，交y轴于点 C，点D在抛物线上，且点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，P为第一象限点D右侧抛物线上一点，设点P的横坐标为m，连接、，的面积为S，求S与m的函数关系式（不要求写出m的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，过点P作轴于E，连接，并延长交于点F，若，求点P的坐标．

5 . 如图，抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两线交于点D，将绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到，连接．在线段上存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△相似，则点P的坐标为________．

6 . 问题情境：
“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．当时，延长交于点G，则四边形的形状为　　．

   

深入探究：
老师将图②中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题．
（1）“巧思小组”提出问题：如图③，当时，过点A作交的延长线于点与交于点N．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
（2）“聪慧小组”提出问题：如图④，当时，过点A作于点H，若，则　　．

8 . 如图，抛物线经过和两点，直线交抛物线于A，B两点．

(1)求抛物线解析式；
(2)如图（1），若的面积是，求k的值；
(3)如图（2），若是直角，请探求d与k之间的数量关系．

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，点是抛物线位于第三象限上的点，连接，．
(1)若，，求，，三点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若存在点，使得，求点的坐标；
(3)连接，设交于点，的面积为，的面积为，若的最大值是，求的最大值．