1 . 如图，已知四边形
和四边形
均为正方形，且
是
的中点，连接
，若
，则的长为（ ）
和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A． | B．4 | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如图，反比例函数
的图象经过点
，连接
并延长，交双曲线于点C．以
为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．
(2)求弧
所在圆的半径；
(3)直接写出图中用影部分的面积．
的图象经过点，连接并延长，交双曲线于点C．以为对角线作正方形，点B在第四象限，过点A，O，B作弧．
(2)求弧
所在圆的半径；(3)直接写出图中用影部分的面积．
您最近一年使用：0次
3 . 某校数学兴趣小组开展无人机测量旗杆高度的活动，已知无人机飞行高度为30米，当无人机飞行至
处时，观测旗杆顶部
的俯角为
，继续水平飞行20米到达
处时，观测旗杆顶部的俯角为
，求旗杆的高度．（结果保留一位小数，
取1.732）
处时，观测旗杆顶部的俯角为，继续水平飞行20米到达处时，观测旗杆顶部的俯角为，求旗杆的高度．（结果保留一位小数，取1.732）
您最近一年使用：0次
4 . 某校初四年级有400名男生 ，为增强体质，拟在初四男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动．
(1)A调查组从初四体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初四所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 (填“A”或“B”)，调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初四男生引体向上的水平状况；
(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
直接写出这组测试成绩的平均数为 个，中位数为 个；
(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初四男生引体向上的合格标准，请估计该校初四有多少名男生不能达到合格标准．
(1)A调查组从初四体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初四所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 (填“A”或“B”)，调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初四男生引体向上的水平状况；
(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下：
| 成绩/个 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 13 | 14 | 15 |
| 人数/人 | 1 | 1 | 1 | 8 | 5 | 1 | 2 | 1 |
(3)若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初四男生引体向上的合格标准，请估计该校初四有多少名男生不能达到合格标准．
您最近一年使用：0次
5 . 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为
，宽为，则这个矩形面积的值大约在（ ）
，宽为，则这个矩形面积的值大约在（ ）| A．2与3之间 | B．3与4之间 | C．4与5之间 | D．5与6之间 |
您最近一年使用：0次
6 . 如图，正方形的边长为1，点E是边上的一点，将
沿着
折叠得
．若
，恰好都与正方形的中心
为圆心的
相切，则折痕的长为_______ ．
的边长为1，点E是边上的一点，将沿着折叠得．若，恰好都与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为
您最近一年使用：0次
名校
7 . 【何题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂，图（1）是某学校兴趣小组在科技节制作的一款简易弹射水火箭．
(1)【建立模型】求y关于t的函数表达式．
(2)【深化研究】若水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间，满足关系
，求水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离．
(3)【反思优化】如图（2），兴趣小组在操场上设置一个高度可以变化的发射平台
，当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹形状不变．可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，P、A、B在同一直线上，已知
，
，在（2）的条件下，要使水火箭能落到线段上（含端点），请通过计算，直接写出发射平台的高度的取值范围．
| 飞行时间t/s | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 飞行高度y/m | 0 | 10 | 16 | 18 | 16 | 10 |
(1)【建立模型】求y关于t的函数表达式．
(2)【深化研究】若水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间，满足关系
，求水火箭从地面发出到落地时飞行的水平距离．(3)【反思优化】如图（2），兴趣小组在操场上设置一个高度可以变化的发射平台
，当发射高度变化时，水火箭飞行的轨迹形状不变．可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，P、A、B在同一直线上，已知，，在（2）的条件下，要使水火箭能落到线段上（含端点），请通过计算，直接写出发射平台的高度的取值范围．
您最近一年使用：0次
名校
8 . 至2024年底、南阳市中心城区将建成“诸葛书屋”50个以上，某“诺葛书屋”新进科普和文字两类图书（同一类的图书每本价格相同），已知每本科普类国书的进价是文学类出书进价的1.2倍，购进的文学类图书比科普类图书多100本，两类图书的总花费两为12000元．
(1)求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为多少元？
(2)若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共350本，且科普类图书的数量不低于文学类图书数量的2倍，恰逢4月23日世界读书日来临，供货商决定对文学类图书打八折销售，科普类图书降价25%销售，则书屋如何购买才能使购进第二批图书时总花费最少？
(1)求每本文学类图书与科普类图书的进价分别为多少元？
(2)若第二批计划购进同种文学类和科普类图书共350本，且科普类图书的数量不低于文学类图书数量的2倍，恰逢4月23日世界读书日来临，供货商决定对文学类图书打八折销售，科普类图书降价25%销售，则书屋如何购买才能使购进第二批图书时总花费最少？
您最近一年使用：0次
名校
9 . 如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺 ，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留作图痕迹 ．上作点D，使
最短；
(2)请在图（2）中．在上找一点M、使得
平分
面积；
(3)访在图（3）中，在
上找一点N，使得
将分成面积比为
的两部分（找到一个即可）．
上作点D，使最短；(2)请在图（2）中．在
上找一点M、使得平分面积；(3)访在图（3）中，在
上找一点N，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 随着生活水平的提高、网络的普及，人们的购买力越来越强，我国的快递业务量越来越多．某快递公司为了了解客户的需求，提升服务质量，随机抽取
名客户进行问卷调查，调查问卷和结果描述如下：
(2)在这次调查问卷中，认为该公司在快递价格方面进行改进的人数有多少？
(3)根据调查数据，请你为该公司提升服务质量的工作提出一条合理的建议．
名客户进行问卷调查，调查问卷和结果描述如下：| 1．您对本公可快递服务的整体评价为（单选）（ ） A．满意 B．−般 C．不满意 如果您对本公司快遏服务整体评价为一般或者不满意请回答第2个问题． 2.您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（单选）（ ） A．快递价格 B．配送速度 C．服务态度 D．包装问题 |
(2)在这次调查问卷中，认为该公司在快递价格方面进行改进的人数有多少？
(3)根据调查数据，请你为该公司提升服务质量的工作提出一条合理的建议．
您最近一年使用：0次
