1 . 化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中，

2 . 正方形，点分别在上，与相交于点．

(1)如图1，，求证：；
(2)如图2，平移图1中线段使点与点重合点在延长线上，连接，取的中点，连接，试探究线段和的数量关系并证明你的结论．

3 . 若，，则的值为（        ）

A．1

B．

C．1或

D．或5

4 . 某学校为了解《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了抽样调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分：

          

根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是多少人；
(2)求m的值；
(3)补全频数分布直方图；
(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人．

5 . 问题背景：点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系．
小云同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现线段之间的数量关系．请写出这三条线段之间的数量关系，并说明理由；
变式迁移：如图2，在菱形中，，点分别在上，且，，若，求的长．

6 . 某服装超市销售10套型时装和20套型时装的利润为5000元，销售20套型时装和10套型时装的利润为5500元．
(1)求每套型时装和型时装的销售利润分别为多少元？
(2)该商店计划一次购进两种型号的时装共120套，其中型时装的进货量不超过型时装的2倍，设购进型时装套，这120套时装的销售总利润为元；
①求关于的函数关系式（并求出自变量的取值范围）；
②该商店购进型、型时装各多少套，才能使销售总利润最大？

7 . 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点，且一次函数的图象与y轴相交于．

(1)求这两个函数的解析式；
(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象．

8 . 如图，在中，，垂直平分线段，若，．

(1)求线段的长
(2)求的面积．

9 . 如图，点是矩形的边上的中点，将折叠得到，点在矩形内部，的延长线交于点，若，，则的长为______．

10 . 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．64