1 . 如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求的长．

2 . 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，求此时海监船与岛屿P之间的距离．

3 . 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

4 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

5 . 如图，，平分，，，．则下列结论：
；
平分；
；
．
其中正确的结论的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 在矩形中，，，点E为中点，将沿折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接，则的长为______．

7 . 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为______．

8 . (1).如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

①请画出关于轴对称的图形；
②请写出点，的坐标：________，_______．
(2). 要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法．

9 . 分解因式：．

10 . （1）【问题发现】

如图①，在中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．