【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交轴于，两点，交轴于点，连接，已知．

（1）点的坐标是______；
（2）若点是抛物线上的任意一点，连接、．
①当与的面积相等时，求点的坐标；
②把沿着翻折，若点与抛物线对称轴上的点重合，直接写出点的横坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝ax+b（a≠0）交于A、B两点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA＝OC＝OE，A点坐标为（3，4）．
（1）将线段OE沿x轴平移得线段O′E′（如图1），在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交的图象于点M（M不与A重合），交x轴于点N（如图3）．在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】（1）问题：如图在中，，，为边上一点（不与点，重合），连接，过点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_______，位置关系是_______．
（2）探索：如图，当点为边上一点（不与点，重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图，在四边形中，，若，，请直接写出线段的长．

【推荐1】如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且.
（1）当时，连接，求的余切值；
（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）连接，若为等腰三角形，求的长.

【推荐1】若二次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，－2），且过点C（2，－2）.
   
（1）求二次函数表达式；
（2）若点为抛物线上第一象限内的点，且，求点的坐标；
（3）在抛物线上下方）是否存在点，使？若存在，求出点到轴的距离；若不存在，请说明理由．

【推荐3】根据所给的基本材料，请你进行适当的处理，编写一道综合题．
编写要求：①提出具有综合性、连续性的三个问题；②给出正确的解答过程；③写出编写意图和学生答题情况的预测．
材料①：如图，先把一矩形纸片ABCD对折，得到折痕MN，然后把B点叠在折痕线上，得到△ABE，再过点B把矩形ABCD第三次折叠，使点D落在直线AD上，得到折痕PQ．当沿着BE第四次将该纸片折叠后，点A就会落在EC上．

材料②：已知AC是∠MAN的平分线．
（1）在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝ADC＝90°，求证：AB+AD＝AC；
（2）在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中：若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC＝180°，
则AB+AD＝_____AC（用含α的三角函数表示）．

材料③：
已知：如图甲，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，设运动的时间为t（s）（0＜t＜2）．

编写试题选取的材料是_____（填写材料的序号）
编写的试题是：（1）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式．
（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值．
（3）如图（2），连接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C．是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长．
试题解答（写出主要步骤即可）.