【推荐2】已知抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且．

   

(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，点D是抛物线上一点，直线恰好平分的面积，求点D的坐标；
(3)如图2，点E坐标为，在抛物线上存在点P，满足，请直接写出直线的表达式．

【推荐3】在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”，已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为          ，点A的坐标为          ，点B的坐标为          ；
（2）如图，点M为线段BC上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐1】在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长．

（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：y＝x﹣1的距离为多少？
（2）如图2，点P是反比例函数y＝在第一象限上的一个点，过点P分别作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，记P到直线MN的距离为d₀，问是否存在点P，使d₀＝？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图3，若直线y＝kx+m与抛物线y＝x²﹣4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）．且∠AOB＝90°，求点P（2，0）到直线y＝kx+m的距离最大时，直线y＝kx+m的解析式．

【推荐3】 定义：如果一个y与x的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与x的“反比例平移函数”．例如：的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是y与x的“反比例平移函数”．
（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面积为8cm²，求y与x的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为           ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线l交这个“反比例平移函数”图象于P、Q两点（P在Q的右侧），若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b经过点A(﹣2，0)，与y轴交于点B，与反比例函数y(x＞0)交于点C(m，6)，过B作BD⊥y轴，交反比例函数y(x＞0)于点D，连接AD，CD．
（1）求b，k的值；
（2）求△ACD的面积；
（3）设E为直线AB上一点，过点E作EF∥x轴，交反比例函数y(x＞0)于点F，若以点A，O，E，F为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．

   

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣2，2），过反比例函数y=（x＜0，常数k＜0）图象上一点A（﹣，m）作y轴的平行线交直线l：y=x+2于点C，且AC=AB．

（1）分别求出m、k的值，并写出这个反比例函数解析式；
（2）发现：过函数y=（x＜0）图象上任意一点P，作y轴的平行线交直线l于点D，请直接写出你发现的PB，PD的数量关系 ；
应用：①如图2，连接BD，当△PBD是等边三角形时，求此时点P的坐标；
②如图3，分别过点P、D作y的垂线交y轴于点E、F，问是否存在点P，使得矩形PEFD的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PEFD的周长；若不存在，请说明理由．

【推荐1】在菱形ABCD中，AB＝10，∠A＝60°，P是射线AD上一点，连接BP，将△ABP沿BP折叠，得到△A′BP．

(1)如图，当点A′在AD左侧，且∠DPA′＝10时，求∠PBA的度数；
(2)当PA′⊥BC时，求线段AP的长；
(3)连接A′C，当A′C＝2时，求线段AP的长．

【推荐3】【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
(1)【概念理解】：如图①，若，，，则四边形       （填“是”或“否”）真等腰直角四边形；


(2)【性质应用】：如图①，如果四边形是真等腰直角四边形，且，对角线是这个四边形的真等腰直角线，当，时，      ；
(3)【深度理解】：如图②，四边形与四边形都是等腰直角四边形，且，，，对角线分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明与的数量关系；


(4)【拓展提高】：如图③，已知：四边形是等腰直角四边形，对角线
是这个四边形的等腰直角线．若正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且，，，求的长．