1 . 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ）

A．②③④

B．①②③④

C．①②③

D．①②④

2 . 如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径；
(3)若，求的值．

3 . 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，．
   
(1)求抛物线的表达式．
(2)点，在第四象限内抛物线上，点在点下方，连接，，，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式．
(3)如图，在（）的条件下，连接交于点，过点作于点，连接，，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在菱形中，，，为边的中点，为边上一动点（不与点重合），将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，当为等腰三角形时，线段的长为________．
   

5 . 如图，某广场设计的一座建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点落在水平面上，对称轴是水平线．点，在抛物线造型上，且点到水平面的距离 米，点到水平面距离为米，米．

(1)请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)为了安全美观，现需在水平线上找一点，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱，对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点？（无须证明）
(3)为了施工方便，现需计算出点，之间的距离，那么两根支柱用料最省时，点，之间的距离是多少？（请写出求解过程）

7 . 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为______，的长为________．

8 . 如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．

9 . 小张同学对图形旋转前后线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
在中，，M是平面内任意一点，将线段绕点A按顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．

(1)如图1，若点M是线段上的任意一点，判断和的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，点E是延长线上的点，若点M是内部射线上任意一点，连接，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
(3)如图3，在中，，，，点P是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转75°，得到线段，连接，求线段长度的最小．

10 . 如图，在直角中，，，．，分别是、边的中点，点从A出发沿线段以每秒3个单位长的速度向匀速运动；点从点A出发沿射线以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点与点重合时停止运动，点也随之停止运动，设点、运动时间是秒，．

(1)当______时，点到达终点；
(2)当点运动到点时，求的面积；
(3)设的面积为S，求出点在线段上运动时，S与的函数关系式；
(4)请直接写出时的值．