1 . 如图，在四边形
中，
，
，E为对角线
的中点，F为边
的中点，连接
，
．
是菱形；
(2)连接
交
于点G，若
，
，求
的长．
中，，，E为对角线的中点，F为边的中点，连接，．
是菱形；(2)连接
交于点G，若，，求的长．
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97次组卷
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2卷引用：2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题
2 . 如图，以
的边上一点
为圆心的圆，经过
、
两点，且与边交于点
，
为
的下半圆弧的中点，连接
交于
，若
．
，求证：
；
(2)若
，
，求
的半径．
的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若．
，求证：；(2)若
，，求的半径．
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116次组卷
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2卷引用：2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题
3 . 如图，的直径
，点P是
延长线上的一点，过P点作的切线，切点为
，连接．
，求
的长；
(2)若点P在的延长线上运动，
的平分线交于点
．你认为
的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小．
的直径，点P是延长线上的一点，过P点作的切线，切点为，连接．
，求的长；(2)若点P在
的延长线上运动，的平分线交于点．你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小．
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4 . 如图1，
中，点P从点A出发，沿
匀速运动，过点
作
，垂足为，设点到点的距离为
，
的面积为
，则关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
中，点P从点A出发，沿匀速运动，过点作，垂足为，设点到点的距离为，的面积为，则关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
| A．2 | B．4 | C． | D． |
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5 . 如图，在中，
，以为直径的交于点，连接
，过点作
于点，延长
交于点，连接
．为的切线；
(2)若
，
，求的长．
中，，以为直径的交于点，连接，过点作于点，延长交于点，连接．
为的切线；(2)若
，，求的长．
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6 . 【问题探究】
如图，在中，点O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与
，的外角
的平分线交于点E、F，连接
，
．
；
（2）如图2，点O是的中点，判断与的数量关系，与的位置关系，并说明理由；
【问题拓展】
（3）在（2）的条件下，若
，
，
，求四边形
的周长．
如图，在
中，点O是上的任意一点（不与点A、C重合），过点O平行于的直线l分别与，的外角的平分线交于点E、F，连接，．
；（2）如图2，点O是
的中点，判断与的数量关系，与的位置关系，并说明理由；【问题拓展】
（3）在（2）的条件下，若
，，，求四边形的周长．
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7 . 如图，为的直径，C为上一点，连接
，过C作
于点D，在
上取一点E，连接，且满足平分
，连接，分别交
于点F，G．
；
(2)若
，
，求⊙的半径及线段的长．
为的直径，C为上一点，连接，过C作于点D，在上取一点E，连接，且满足平分，连接，分别交于点F，G．
；(2)若
，，求⊙的半径及线段的长．
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239次组卷
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2卷引用：2024年甘肃省武威市古浪县古浪五中联片教研中考三模数学试题
8 . 如图，在中，弦
相交于点M，且
．
；
(2)连接
，若
是的直径，
，求
的长．
中，弦相交于点M，且．
；(2)连接
，若是的直径，，求的长．
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9 . 《九意算术》是我国吉代数学名著，也是东方数学的代表作之一，书中记载了这样一个回题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何”译文：如图今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆)的半径是多少步？，请你根据以下步骤完成作图过程：
①作
的平分线
的平分线，两条射线交于点O：
②过点O作的垂线
（提示：取点P，使点P和点O位于的异侧，以O为圆心，
长为半径画弧，交于M、N两点，线段MN的垂直平分线即为的垂线），交于点H；
③以点O为圆心，
为半径作，则即为的内切圆．
(2)已知中，
，求（1）中所作的的半径．
，请你根据以下步骤完成作图过程：①作
的平分线的平分线，两条射线交于点O：②过点O作
的垂线（提示：取点P，使点P和点O位于的异侧，以O为圆心，长为半径画弧，交于M、N两点，线段MN的垂直平分线即为的垂线），交于点H；③以点O为圆心，
为半径作，则即为的内切圆．(2)已知
中，，求（1）中所作的的半径．
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10 . 如图，已知正方形的边长为2
，以
为直径作两个半圆，分别取
，
的中点M， N，连接
．则阴影部分的周长为______ ．
的边长为2，以为直径作两个半圆，分别取，的中点M， N，连接．则阴影部分的周长为．
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