【推荐1】如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题：

(1)线段 _______，_______（用含t的代数式表示）；
(2)求的长；
(3)当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，，M、N分别为AC、AD的中点，连接BM，MN，BN．，AC平分．判断△BMN的形状并证明．

【推荐3】如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.73）

【推荐1】已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.
(1)如果a＝6，b＝8，求c；
(2)如果a＝12，c＝13，求b；
(3)如果b＝40，c＝41，求a.

【推荐2】如图，，，，，．
求：四边形的面积．
   

【推荐3】如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作于点．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长度．

【推荐1】在内接于，点在上，连结，分别交于点，，．

   

(1)求证：．
(2)若．
①求证：．
②若，，求的长．

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC． AB交OC于E．
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若AE=2，CE=2． 求⊙O的半径．

【推荐3】如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交圆于点，连接，过作交的延长线与点，
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长

【推荐1】如图，为的直径，为上的一点，交于点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长及的长．

【推荐2】如图，内接于，是直径，，与相交于点E，过点E作，垂足为F，过点O作，垂足为H，连接、．

（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．

【推荐3】如图，四边形ABCD内接于半圆O，BC是半圆O的直径，CE是半圆O的切线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，，OE与CD相交于点F，连结BF并延长交AE的延长线于点G，连结CG．

(1)求证：．
(2)探究OF与BF的数量关系．
(3)求tan∠GBC的值．