1 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论． 勾股定理与图形的面积存在密切的关系， 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，，，则阴影部分的周长为___________．

3 . 【问题背景】
如图1，在中，以的三条边分别作正方形、正方形和正方形，连接．设面积为，的面积为．
【问题发现】
（1）如图1，若，则与满足的数量关系为        ；
【深入探究】
（2）如图2，若（为锐角），则与是否还满足（1）中的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
（3）在（1）的条件下，如图3，直线分别相交于，若，，求的面积．

4 . 综合与实践
问题情境：

如图 (1)， 在矩形纸片中， ，， 点E，F 分别是上一点， 且，点H，G 是上两点， 且．
操作发现：
(1)如图 (2)， 先将 沿直线折叠得到， 展开后再将 沿直线折叠得到，再展开， 设与交于点O， 求证：；
(2)如图(3)，在(1)的条件下，若点 ，均落在上， 且是等边三角形，求的长；
(3)如图 (4)，在 (1) 的条件下，若点，重合于上一点， 请直接写出 的长．