【推荐1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．

【推荐2】是的平分线上一点，，，、是垂足，连接交于点．
（）若，求证：是等边三角形．
（）若，，求线段的长．

【推荐3】如图，在中，于点，且．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点由点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点的直线，交于点，连接，设运动时间为，解答下列问题：

   

(1)线段______；
(2)当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？

【推荐1】如图，⊙O经过点C，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．
求证：DE是⊙O的切线；

【推荐2】如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于点，连接，是的中点，连接并延长，交点的延长线于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点，交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图是由边长为1的正方形构成的网格，每一个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)将线段AB绕A点顺时针旋转90°得到线段AC，连接BC；
(2)在BC上取一点D，使BD=CD；
(3)在AB上取点E，若∠AEC=∠BED，请直接写出tan∠BCE=_________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点、与轴交于点，且.
（1）求的值；
（2）如果点是抛物线上一点，联结交轴正半轴于点，，求的坐标.

【推荐3】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留作图痕迹．

​

(1)在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形，则的面积为        ．
(2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，使其面积为．
(3)在图③中，画，使．

【推荐1】如图，是的外接圆，是的直径，是上一点，连接，过点D的切线与的延长线交于点E．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，已知中，．
   
(1)过点B作边的垂线，交于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）条件下，若，求的长．