如图，
和
，点E，F在直线BC上，
，
，
．如图①，易证：
．请解答下列问题：
(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；
(3)若
，
，
，
，则
______，
______．
和，点E，F在直线BC上，，，．如图①，易证：．请解答下列问题：(1)如图②，如图③，请猜想BC，BE，BF之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；
(3)若
，，，，则______，______．
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更新时间：2022-07-18 15:33:02
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，M是线段AC中点，点B在线段AM上，且BM＝2，BC＝2AB，设AB＝y．
（1）用含y的式子表示线段BC、AC、CM的长；
（2）根据已知条件和图中线段之间的数量关系列出关于y的一元一次方程，并求出线段AC的长．
（1）用含y的式子表示线段BC、AC、CM的长；
（2）根据已知条件和图中线段之间的数量关系列出关于y的一元一次方程，并求出线段AC的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知点M是线段AB的中点，点E将AB分成
的两段，若
，求线段AB的长度．
的两段，若，求线段AB的长度．
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【推荐1】【情境再现】
甲、乙两个含
角的等腰直角三角尺如图①放置，则有
，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．则有
，现将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．AB交HO于E，AC交OG于F，求证：
．
【迁移应用】
连接BH和AG，如图③，请你证明：
．
【拓展延伸】
延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．
甲、乙两个含
角的等腰直角三角尺如图①放置，则有，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处．则有，现将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．AB交HO于E，AC交OG于F，求证：．【迁移应用】
连接BH和AG，如图③，请你证明：
．【拓展延伸】
延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知，在中，
，
三点都在直线m上，且
．
(1)如图①，若
，则
与
的数量关系为 ___________，
与
的数量关系为 ___________；
(2)如图②，判断并说明线段，与
的数量关系；
(3)如图③，若只保持
，点A在线段上以
的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段
上以
的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为
．是否存在x，使得
与
全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．
中，，三点都在直线m上，且． (1)如图①，若
，则与的数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________；(2)如图②，判断并说明线段
，与的数量关系；(3)如图③，若只保持
，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．
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中，
，点P、Q是边
上两个动点，且
，以
为邻边作平行四边形
，
分别交
于点E、F，设
．
；
，当
的一边平行时，求
解答题-证明题
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【推荐1】如图1，
为
的直径，P为延长线上的点，
为的切线，切点为D，
，垂足为E，C在上，连接
，
．
(1)求证：为的切线；
(2)如图2，M是线段上一点，若
平分
，与线段交于点N，若
，
，求
的长．
为的直径，P为延长线上的点，为的切线，切点为D，，垂足为E，C在上，连接，．(1)求证：
为的切线；(2)如图2，M是线段
上一点，若平分，与线段交于点N，若，，求的长．
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【推荐2】如图，为的直径，D为
的中点，过D作
于点E，交于点F，交弦
于点G，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求的长：
(3)若的半径为13，P为弧
上一点，连接
交直径于点H，若
与
相似，求
的长．
为的直径，D为的中点，过D作于点E，交于点F，交弦于点G，连接．(1)求证：
；(2)若
，求的长：(3)若
的半径为13，P为弧上一点，连接交直径于点H，若与相似，求的长．
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【推荐3】读下面材料，并完成相应的任务
学习任务：
如图，若线段AB与相交于C，D两点，且
，射线AB，BF为的两条切线，切点分别为E，F，连接CF．
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求
的面积．
| 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 下面是不完整的证明过程，请补充完整． 已知：P为 外一点，PA与交于A，B两点，PM与相切于点M．求证：  ．证明：如图，连接AM，BM，连接MO并延长交 于点C，连接BC．∵PM为 的切线，∴_______ ，∴ ，∵CM为的直径，∴_______，∴ ，∴ _______，∵ ，∴ ．∵ ，∴ _______．∴ ，∴． |
如图，若线段AB与
相交于C，D两点，且，射线AB，BF为的两条切线，切点分别为E，F，连接CF．(1)求证：
；(2)若
，，，求的面积．
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