1 . 综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是和．现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短．
数学小组设计了两种铺设管道的方案：

(1)方案一：如图1，设该方案中管道长度为，且（其中），_________（用含x的式子表示）．
(2)方案二：如图2，设该方案中管道长度为，且（其中点与点B关于l对称，与l交于点P），为了计算的长，过点A作的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得_________（用含x的式子表示）．
(3)归纳推理：
①当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）；
②当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）
(4)方案选择：请你参考方框中的方法指导，就x的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

方法指导 当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较． 要比较的大小，比较的大小即可． 当时，，即 当时，，即 当时，，即

2 . 如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值；
(3)设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与x轴交于O，A两点，点A的坐标为，的半径为，则点P的坐标为(     )

A．

B．

C．

D．

4 . 只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径?小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为___________cm．

   

5 . 如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图像，则的长为（　　）

   

A．4.4

B．4.8

C．5

D．6

6 . 如图所示，在中，，，，为边上的任意一点，连接，以为邻边作，连接，当时，的长为______．
   

7 . 如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，点P运动时y随x变化的函数图象如图2所示，则的长是（       ）
   

A．

B．5

C．6

D．

8 . 【思维探究】
（1）如图1，在四边形中，，，，连接．
求证：．
   
小明的思路是：延长到点，使，连接．根据．
推得，从而得到，然后证明，从而可证，请你帮助小明写出完整的证明过程；
【思维延伸】
（2）如图2，四边形中，，，连接，猜想、、之间的数量关系，请说明理由．
   

9 . 如图，，，，垂足分别为，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(       )

   

A．

B．1

C．

D．2