1 . 如图，
为
的直径，
为弦，过圆上一点D作的切线交
的延长线于点E，连接
，
，
．
，求
的长；
(2)若D是
的中点，求证
．（请用两种证法解答）
为的直径，为弦，过圆上一点D作的切线交的延长线于点E，连接，，．
，求的长；(2)若D是
的中点，求证．（请用两种证法解答）
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2 . 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以
为直径的半圆
，
为台面截线，半圆与相切于点P，连接
与
相交于点
．水面截线
，
，
．
；
(2)将图（1）中的老碗先沿台面向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得
、
重合，求此时最高点
和最低点
之间的距离
的长；
(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时
，求滚动过程中圆心运动的路径长．
为直径的半圆，为台面截线，半圆与相切于点P，连接与相交于点．水面截线，，．
；(2)将图（1）中的老碗先沿台面
向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得、重合，求此时最高点和最低点之间的距离的长；(3)将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时
，求滚动过程中圆心运动的路径长．
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3 . 如图，在
中，
，
，分别以A、B为圆心，大于
为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线交
于点D，在直线上取一点E，连接
、
，若
，且
，则
的长为 _________ ．
中，，，分别以A、B为圆心，大于为半径在两侧作弧，两弧的交点分别为M、N，直线交于点D，在直线上取一点E，连接、，若，且，则的长为 
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4 . 如图，已知是半圆O的直径，弦
，
，弦与之间的距离为3，则
_______ ．
是半圆O的直径，弦，，弦与之间的距离为3，则
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昨日更新
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60次组卷
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3卷引用：2024年浙江省杭州市富阳区初中数学中考一模试题
5 . 如图，为的直径，
与相切于点C，
，垂足为D，交于点E．平分
；
(2)若
，
，求的半径．
为的直径，与相切于点C，，垂足为D，交于点E．
平分；(2)若
，，求的半径．
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6 . 如图，在中，
，连接，
，过点作交延长线于点．
；
(2)若
，
，求⊙的半径．
中，，连接，，过点作交延长线于点．
；(2)若
，，求⊙的半径．
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7 . 如图，在菱形
中，对角线与相交于点O，点E是边的中点．若
，sin∠
，则菱形的面积为（ ）
中，对角线与相交于点O，点E是边的中点．若，sin∠，则菱形的面积为（ ）
| A．30 | B．60 | C．96 | D．100 |
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8 . 如图，已知点E在线段上，
，
．连接，设
，下面三个结论：①
；②
；③
，正确结论的序号是（ ）
上，，．连接，设，下面三个结论：①；②；③ ，正确结论的序号是（ ）
| A．① ② | B．① ③ | C．② ③ | D．① ② ③ |
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9 . 如图，在
中，.的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)已知
，求
的周长.
中，.
的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）(2)已知
，求的周长.
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10 . 如图1，四边形是边长为4的正方形，
，M是上的动点（不与点A、C重合），连接
，作
，交射线
千点N，连接．
；
(2)点M在运动过程中，四边形
的面积是否改变，若不变，请求出四边形面积；若改变，请说明理由；
(3)如图2，将“正方形”改为“矩形”，
，
，其他条件不变．
①请判断线段
与线段
的数量关系，并说明理由；
②若把四边形的面积分为
两部分，求此时线段的长．
是边长为4的正方形，，M是上的动点（不与点A、C重合），连接，作，交射线千点N，连接．
；(2)点M在运动过程中，四边形
的面积是否改变，若不变，请求出四边形面积；若改变，请说明理由；(3)如图2，将“正方形
”改为“矩形”，，，其他条件不变．①请判断线段
与线段的数量关系，并说明理由；②若
把四边形的面积分为两部分，求此时线段的长．
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