1 . 如图，在平行四边形中，，，，为边上的一动点，动点从点出发，沿着的方向，以每秒个单位的速度向点运动，设运动时间为秒，作点关于直线的对称点．

(1)当点在中点处，且在线段上时，若与四边形重叠部分为直角三角形，求的值；
(2)若点与点同时从点出发，点在线段上，以每秒个单位的速度向点运动（），记线段与线段的交点为，设的面积为，求与的函数表达式．

2 . 已知，在平面直角坐标系中，，，现将绕点逆时针旋转，当线段第一次与轴平行时，点落在处，点落在处，求（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知四边形中，，，，．点E、F分别为上的动点（E不与A、D重合），且，将四边形沿直线翻折得四边形，其中C、D的对应点分别是、．

                                        备用图1                                     备用图2
(1)当E为中点时，__________；
(2)当点B、、E在同一直线上时，求证：是等边三角形；
(3)连接、，当是直角三角形时，求的长．

4 . 如图，在中，，分别以三角形的三边为边作正方形，，．，相交于点，，相交于点，连接．则下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图1是一种壁挂式投影仪．投影时，需将展台绕点旋转至水平状态，投影杆可绕点顺时针旋转合适角度，其侧面示意图如图2所示．在活动课上，小章同学旋转至位置，点竖直上升，投射线；当完全打开至位置时，地面被投射到的区域宽度___（相关数据如图2所示）．

6 . 综合运用
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，以，为邻边构造矩形，以点A为旋转中心，顺时针旋转矩形(旋转角为α，)，得到矩形，点B，C，O的对应点分别为点D，E，F．连接，，．

(1)当点F在线段上时，求的度数；
(2)当点B在直线上时，求点F的坐标；
(3)当与矩形的任意一条边垂直时，求的面积．

7 . 如图，已知圆的半径，是半径上的一个动点（点不与点、点重合），作线段的垂直平分线，分别交线段于点、交圆于点和点（点在点的上方）．连接并延长，交圆于点．

(1)当点是线段中点时，求的值；
(2)当时，
如果，求的长；
连接交于点，连接，如果为等腰三角形，求的长．

8 . 【初步探究】
1．如图1，四边形是矩形，点P是平面内任一点，则下列结论成立的是（       ）

A．；B．
C．；D．
【深入探究】
2．如图2，正方形的边长为4，的半径为2，点P是上一动点，连接，，，设，．（如有需要，可直接使用（1）中你所得的结论）

①求的最小值；
②直接写出的最大值，并直接写出此时的长．

9 . 如图1，在矩形中，，E为边上的动点，将矩形沿直线折叠，点A，B的对应点分别为点．

(1)当时，则       ；
(2)连接，当为直角三角形时，求的长；
(3)设与的交点为点F，连接，如图2，当四边形为矩形时，求矩形的面积．

10 . 如图，在矩形中，，点E、F分别在上，将四边形沿着直线翻折，使得点B落在边上（不与端点重合），落点记作，点A的落点记作．O是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，，，．

   

(1)求证：；
(2)若，设四边形的面积为S，请求出S关于x的函数表达式．