1 . 如图，菱形的边长为6，对角线的长为，为的中点，过点作的垂线，垂足为，与交于点，与的延长线交于点．

（1）的长为______．
（2）若为的中点，连接，则的长为______．

2 . 如图，在中，的平分线交于点D，，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，且，求四边形的面积．

3 . 某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是45°．若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）．（参考数据：，，，，结果精确到米）

4 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（       ）

A．4

B．

C．

D．5

5 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______．

6 . 如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

7 . 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；
（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

8 . 如图，中，，，，以点为圆心3为半径的优弧分布交，于点，点优弧上的动点，点为的中点，则长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____．

10 . 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE．
（1）求证:AP = AO；
（2）若弦AB = 24，求OP的长．