1 . 如图，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点、，将直线绕点A逆时针旋转后与反比例函数的图象交于点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)求证：是等腰直角三角形．

3 . 如图，在中，为直径，为弦，于点并与过点的切线交于点，记与的交点为，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

4 . （1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

   

（2）在（）中，如图，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积             ．

   

5 . 如图，菱形中相交于点，延长至点使得，连接并延长交的延长线于点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．

6 . 如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变，钟表底座为两根金属滑槽 和，且交于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点点 与点 用连杆连接．如图②，为 点的运动轨迹，与 交于点，连接，当与相切时，点，，恰好在同一条直线上．请仅就图②的情形解答下列问题：

   

(1)求证 ；
(2)若，，，求的长．

8 . 已知：如图，在中，，，，，与相交于点G．

            

求：
(1)的长；
(2)的长．

9 . 如图，在中，，连接，，过点作交延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求⊙的半径．