【推荐1】已知正方形的边长为，一个以点为顶点的角绕点旋转，角的两边分别与边，的延长线交于点，，连接．
(1)______．
(2)如图，当绕点旋转的过程中，试说明为一定值．

【推荐2】如图，线段经过的圆心，交于，两点，，为的弦，连接，，连接并延长于点，连接交于点．

（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)连接，若，，求的长

【推荐1】四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弧AD＝弧CD．过点D作DP//AC，延长BC交于点P．

(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若tan∠CDP＝，PC＝2，求BC的长．

【推荐3】如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接．
0
（1）求证：；
（2）若，求证：点是 的中点．

【推荐1】如图，的直径，，为上一点，过点作，垂足为，且为的切线．
（1）求证：平分．
（2）求的面积．

【推荐2】如图，两个以点O为圆心的同心圆，
（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.

图1                图2

【推荐3】如图，平分与相切于点A，延长交于点C，过点O作，垂足为B．

(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为4，，求的长．

【推荐1】如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

【推荐2】如图，在△ABC中∠B的平分线为BD，DEAB交BC于点E，若AB＝9，BC＝6，求的值．

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE、CD相交于点F．

(1)求证：AB＝DF
(2)若△DEF的面积为S₁，△BCF的面积为S₂，且S₁²－S₂＋4＝0，求平行四边形ABCD的面积．